高中数学数列知识点总结(经典).docx

文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
.数列的通项
求数列通项公式的常用方法:
(1)观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与
项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。
(2)公式法：等差数列与等比数列。
(3)利用Sn与an的关系求an ： an
Si,(n 1)
Sn Sni，(n 2)
.等差数列的定义与性质
定义：an i an d ( d为常数)，通项：ana n 1 d am (n m)d
等差中项：x, A, y成等差数列 2A x y
a〔 an n n n 1
刖n项和Sn na1 d
2 2
性质：an是等差数列
(1)若 m n p q,贝U am an ap aq；
(2)数列a2n 1 , a2n , a2n 1仍为等差数列，
Sn, S2n Sn, S3n S2n……仍为等差数列，公差为n2d ；
(3)若三个成等差数列，可设为 a d, a, a d
Sn的最值可求二次函数Sn an2 bn的最值；或者求出an中的正、负分界项,
a° 0
即：当为0, d 0,解不等式组 n 可得Sn达到最大值时的n值.
an1 0
a. 0 一
当a1 0, d 0,由 可得Sn达到最小值时的n值.
an 1 0
｛kan｝也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列
⑸ ai a? L
am,am 1 am 1 L
a2m,a2m1 a2m1 L a3mL仍成等差数列
(8) “首正”的递减等差数列中，前
n项和的最大值是所有非负项之和;

定义：an-^ an
q (q为常数,
an
n i aiq
n m
amq
等比中项:
X、
G、y成等比数列
xy
前n项和:
na1
(q
i)
Sn ai anq
i q
ai(i qn)
(q
i)
nai
ai i
n
-q q
(q i)
ai
i q
(要注意!
(q i)
性质：an是等比数列
(i)若 m n p q ,贝U am・ an ap- aq
Sn, S2n Sn, S3n S2n……仍为等比数列，公比为qn .
注意：由Sn求an时应注意什么?
n i 时，ai Si ;
n 2 时，an Sn Sn i
｛|an|｝、｛kan｝成等比数列；｛an｝、｛bn｝成等比数列 ｛anbn｝成等比数列
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(5) ai a2 L am,ak ak i L ak m i,L 成等比数列.
(6)数列a2n i , a2n , a2n i仍为等比数列，
⑺ p q m n bp bq bm bn ； 2m p q bm2 bp bq Sm n Sm qmS Sn qnSm
(9)
(8)等比数列的符号 特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性 等差数列与等比数列的联