文档介绍：相似三角形的判定
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创设情景
尝试探索
智海扬帆
小结思考
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我们已学****了判定一般三角形相似的哪几种方法？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似
A
B
C
A1
B1
C1
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下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结
CP， (1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC
A
B
C
P
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A
B
C
P
分析：这是一道探索性题目 (1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AC
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解：(1)∵∠A＝∠A ∴当∠ACP＝∠B时，
(2)∵∠A＝∠A ∴当AC/AP=AB/AC
时，△ACP∽△ABC
A
B
C
P
△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）
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例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 求证：△ABC∽△A'B'C’
证明：
∵AB∥A’B’ ∴∠1＝∠2，
 A’B’/AB＝OB’/OB     ∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4，
B’C’/BC ＝  OB’/OB  ∴∠ABC＝∠A’B’C  A’B’/AB ＝B’C’/BC     
∴△ABC∽△A'B'C'
B
c
A
B’
C’
O
A’
1
3
2
4
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例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。 求证：DE2＝BE·CE
证明：连结AE
D
C
E
B
A
F
∵EF⊥AD，AF=FD
∴AE＝DE ∴∠ADE＝∠DAE ∵∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠CAE 又∵ ∠BEA＝∠CEA ∴△ACE∽△BAE ∴ AE/BE   ＝ CE/AE
即AE2＝BE·CE ∴DE2＝BE·CE
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1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC·EO
证明：
∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED  ∴  DE/CE ＝ EO/DE
∴DE2＝EC·EO
D
C
A
B
O
E
3
2
1
4
F
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2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C' 求证：△ABC∽△A'B'C'
证明：∵BC∥B’C’ ∴∠3＝∠4， B’C’/BC   ＝ OC’/OC
∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2 ∴  A’C’/AC   ＝   OC’/OC ∴∠ACB＝∠A’C’B’   B’C’/BC   ＝    A’C’/AC   ∴△ABC∽△A’B’C’
B
A
C