文档介绍：大家好
一元一次方程的用
——行程问题
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龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度
他们之间的关系是：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
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直线跑道
1、 相遇问题
历史问题：
“两船相隔若干距离，第一艘船需行5日，第二艘船需行7日（彼此抵达对方位置）。今两船同时出发（相向而行），问几日后相遇？”
两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？
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例1 两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？
等量关系：
甲船所用时间=乙船所用时间
甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离
已知量 ，未知量，分别是什么？
等量关系是什么？
甲船
60千米/小时
乙船
40千米/小时
400千米
相遇
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两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
60x+40x=400
100x=400
x=4
答：经过4小时两船相遇。
速度（千米/时）
路程（千米）
时间（小时）
甲船
乙船
等量关系：
甲船所用时间=乙船所用时间
甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离
60
40
60x
40x
x
x
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小结：快的经过路程+慢的经过路程=总路程
乙船
40千米/小时
400千米
相遇
甲船
60千米/小时
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直线跑道
历史问题
公元前1世纪《九章算术》“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之?”
有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。
2、追及问题
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例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。
已知量 ，未知量，分别是什么呢？
等量关系是什么？
等量关系：
善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间
善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路程（追及的路程）
善于步行100米/小时
不善于步行
60米/小时
赶上
100米
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例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。
等量关系：
善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间
善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路程
速度（千米/时）
路程（千米）
时间（小时）
善行者
不善行者
设善行者用x小时，追上不善行者。
100x-60x=100
40x=100
x=
答