六年级数学下册知识点试题-5数学思考.doc

文档介绍：小学数学
数学思考
知识梳理
小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多少分钟？
第一次，小张赶A、B两牛过河，用2分钟；然后骑A牛回来，用1分钟；
第二次，小张赶C、D两牛过河，用6分钟；然后骑B牛回来，用2分钟；
第三次，最后赶A、B两牛过河，用2分钟。
这时四头牛全部过河，只需用2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）；
答：最少需要13分钟。
1. 找规律
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
2. 常用的数学思想和方法
（1）转化法：有待解决或未解决的问题，通过转化过程，转化为一类已经解决或较易解决的问题，以求得解决。
（2）数形结合法：借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
（3）对应法：利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
（4）列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间、条件和问题之间的关系条理化，有利于探求解题的思路。
（5）观察法：通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点，图形特征，条件与结论之间的关系，题目的结构特点等，发现其中的数量关系，找到问题的答案。
（6）分析法：由“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”。
（7）综合法：由“已知”推出“可知”，逐步推出要解决的问题。
例题1 下图是由一些大小相同的小正方体垒成的，现在已经垒了三层，若第N层小正方体的个数用S表示，则S＝ 。
解答过程：第一层：1＋1＝2个 第二层：2＋2＝6个 第三层：3＋3＝12个……
第N层：S＝n＋n
技巧点拨：在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质。

例题2 1号、2号、3号、4号运动员获得短跑比赛的前四名，1号运动员说：“我紧跟着3号冲过终点线。”观众说：“1号不是第三名。”如果运动员的号码与名次都不相同，那么第一名到第四名分别是几号运动员？
解答过程：根据1号运动员说“我紧跟着3号冲过终点线”可知，1号与3号名次相邻且在3号的后边，三号肯定不是第四名；1号肯定不是第一名；
由于运动员的号码与名次都不相同，所以3号肯定不是第三名，只能是第一名或第二名；又因为1号不是第三名，则3号不是第二名，由此可知，3号一定是第一名，则1号是第二名，4号是第三名，2号是第四名。
即第一名是3号，第二名是1号，第三名是4号，第四名是2号。
第一名
第二名
第三名
第四名
1号
×
√
×
2号
×
√
3号
√
×
×
×
4号
√
×
技巧点拨：本题根据他们所说的话进行综合考虑，找出突破口，从而得解。

例题3 下面的△、□、○、▲、★、◆各代表一个数。
（1）已知○＋○＝△＋△＋△，○＋○＋○＋○＝□＋□＋□，△＋□＋○＋○＝180，求△＝