文档介绍：会计学
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模式识别导论四
对x再观察：有细胞光密度特征 ,有类条件概率密度: P(x/ ω ί) ί=1,2,…。如图所示
利用贝叶斯公式 ：
通过 对细胞的再观察，就可以把先验概率转化为后验概率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别 。
第四章 贝叶斯决策理论
§4-1 Bayes分类器—最优分类器、最佳分类器
一、两类问题
例如：细胞识别问题 ω1正常细胞，ω2异常细胞
某地区，经大量统计获先验概率P(ω1),P(ω2)。若取该地区
某人细胞x属何种细胞 ，只能由 先验概率决定。
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设N个样本分为两类ω1，ω2。每个样本抽出n个特征，
x =（x1， x2， x3，…， xn）T
通过 对细胞的再观察，就可以把先验概率转化为后验概率，利用后验概率可对未知细胞x进行识别 。
1、判别函数：
若已知先验概率P(ω1),P(ω2)，类条件概率密度P(x/ ω 1)， P(x/ ω 2)。 则可得贝叶斯判别函数四种形式 ：
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2、决策规则：
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3、决策面方程：
x为一维时，决策面为一点，x为二维时决策面为曲线，x为三维时，决策面为曲面，x大于三维时决策面为超曲面。
例：某地区细胞识别； P(ω1)=， P(ω2)= 未知细胞x，先从类条件概率密度分布曲线上查到：
解：该细胞属于正常细胞还是异常细胞，先计算后验概率：
P(x/ ω 1)=， P(x/ ω 2)=
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g(x)
阈值单元
4、分类器设计：
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二、多类情况：ωί=(ω1,ω2,…,ωm)，x=(x1,x2,…,xn)
：M类有M个判别函数g1(x), g2(x),…, gm(x).每个判别函数有上面的四种形式。
：
另一种形式：
3、决策面方程：
4、分类器设计：
g1(x)
Maxg(x)
g2(x)
gn(x)
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§4-2 正态分布决策理论
一、正态分布判别函数
1、为什么采用正态分布：
a、正态分布在物理上是合理的、广泛的。
b、正态分布数学上简单，N(μ, σ ²) 只有均值和方差两个参数。
2、单变量正态分布：
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3、（多变量）多维正态分布
（1）函数形式：
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(2)、性质：
①、μ与∑对分布起决定作用P(χ)=N(μ, ∑), μ由n个分量组成，∑由n(n+1)/2元素组成。∴多维正态分布由n+n(n+1)/2个参数组成。
②、等密度点的轨迹是一个超椭球面。区域中心由μ决定，区域形状由∑决定。
③、不相关性等价于独立性。若xi与xj互不相关,则xi与xj一定独立。
④、线性变换的正态性Y=AX，A为线性变换矩阵。若X为正态分布，则Y也是正态分布。
⑤、线性组合的正态性。
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