文档介绍：会计学
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模糊控制1
第三章 模糊控制的数学基础
模糊概念
1
模糊集合
2
模糊关系与模糊关系合成
3
模糊推理
4
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1. 模糊概念
精确概念：具有明确的外延
如国家、货币、法定年龄、地球是行星等。
模糊概念：不具有精确的外延
如成年人、年轻人、高个子、冷与热等等。
模糊性与随机性的区别
随机性:事件本身有明确的定义，发生与否是不确定的。
模糊性：事件本身没有明确的定义。
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2. 模糊集合
普通集合
普通集合的概念
被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写字母U、X、Y、Z等来表示。
元素
集合
给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素
的全体称为集合。
A＝｛x│x≥0 and x/2=自然数｝
论域
论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字母a、b、x、y等来表示。
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2. 模糊集合
某论域中的任意一个元素 x 和任意一个集合 A ，x 和 A 之间是属于或不属于的关系。记作
全集
若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合
为全集。全集常用 来表示。
空集
不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集
用 来表示。
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2. 模糊集合
子集
设A、B是论域X上的两个集合，若集合A上的所
有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子
集。记作A B。
集合相等
设A、B为同一论域X上的两个集合，若A B，且
B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。
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2. 模糊集合
普通集合的并、交、补运算
普通集合直积
设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、补集 分别定义为：
给定集合A和B，由A和B的各自元素x∈A及y∈B组成的序偶（x，y）组成的集合，称为A与B的直积，记作A×B。即：
A×B={(x，y) x∈A，y∈B}
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2. 模糊集合
集合的表示和特征函数
通过描述集合中元素的性质描述一个集合，如
A={x|x为正整数，x<5}
通过列举集合中的元素来描述一个集合，如
A={1, 2, 3, 4}
例：若A={a，b，c}，B={1，2}，则
A×B={(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)}
元素之间可以互换位置，序偶中的元素不可以互换位置。
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2. 模糊集合
通过特征函数描述一个集合。
设A是论域X中的一个集合，A X， x∈X，函数
定义为集合A的特征函数，可表示为
例如，设U为自然数集，A={1, 2, 3, 4}， 则A的特征函数为
A的特征函数在x处的值 叫做x对A的隶属度。
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2. 模糊集合
模糊集合
模糊集合的概念
在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属于（a∈A），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
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