文档介绍：判断题aA/x X
一、线性规划
.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解 V
（若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个
角顶的凸组合来表示）
.若线性规划为无界解则其可行域无界 V
（可行域封闭有界则必然存在最优解）
.可行解一定是基本解 x
（基本概念）
.基本解可能是可行解 ,
（基本概念）
.线性规划的可行域无界则具有无界解 X
（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解）
.最优解不一定是基本最优解 V
（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）
.xj的检验数表示变量 xj增加一个单位时目标函数值的改变量 V
（检验数的含义，检验函数的变化率）
.可行解集有界非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 V
（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）
.若线性规划有三个基本最优解 X⑴、X⑵、X⑶，则X=aX（1）+（1-aX（3）& X=aiX⑴+或X⑵+政⑶
均为最优解，其中 V
（一般凸组合为 X=aiX⑴+o2X（2）+«3X（3）,若出=0,则有 X=oX（1）+（1-aX（3））
.任何线性规划总可用大 M单纯形法求解 V
（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）
.凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解 V
（大 M 法和两阶段法没有本质区别）
.两阶段法中第一阶段问题必有最优解 V
（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）
.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解 X
（只能说有可行解，也有可能是无界解）
.任何变量一旦出基就不会再进基 X
.人工变量一旦出基就不会再进基 V
（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）
.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界 V
.将检验数表示为甘CbB-1A- C的形式，则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件
是入A0 V
（各种情况下最优性判断条件）
.当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有多重最优解 X
（退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）
.当最优解中存在为零的非基变量时则线性规划具唯一最优解 X
.可行解集不一定是凸集 X
,则求极小值问题
. 将检验数表示为
时,基可行解为最优解当且仅当 ?j>Q j= 1,2, n
.若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解 X
.线性规划的基本可行解只有有限多个 V
.在基本可行解中基变量一定不为零 X
maxZ 3x1 x2 4x3
|2x1 5x2 x3 | 50
x1 x2 10x3 10
. x1 0, x2 0, x3 0
是一个线性规划数学模型 X
二对偶规划
.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划 V
.原问题（极大值）第i个约束是一约束，则对偶变量 yi>0 X
.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 V
.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X
.原问题有多重解，对偶问题也有多重解
在以下6〜10中，设X*、Y*分别是的可行
解
.则有 CX*WY*b x
.CX*是w的下界 X
.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b; V
.当 CX*=Y*b 时，有 Y*Xs+YsX*=0 成立 V
.X*为最优解且B是最优基时，则 Y*=CbB-1是最优解 V
.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解 V
.原问题无最优解，则对偶问题无可行解 X
.对偶问题不可行，原问题无界解 X
.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解 V
.原问题具有无界解，则对偶问题不可行 V
.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余 X
.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算 X
.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量 V
.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法 X
.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解 X
. 在最优解不变的前提下，基变量目标系数 ci 的变化范围可由式
确定 ,
. 在最优基不变的前提下，常数 br 的变化范围可由式
确定，
其中
为最优基 B 的逆矩阵
第「列 X
.减少一约束，目标值不会比原来变差 V
.增加一个变量，目标值不会比原来变好 X
.当bi在允许的最大范围内变化时，最优解不变 X
三、整数规划
.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X
.部分变量要求是整数的规划问题