文档介绍：《运筹学》试卷
、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
max z = 3t: + 4必
—工］十2兀2 - 8
片+2x2 < 12
2对 + x2 <1S
Fl 之。，工2 2°
二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表, 三为松弛变量，试求表中Q至V的值及各变量下标 物至“的值。
X2 演
9
三
b
C
d
1
0
6
工建
-1
3
0
1
1
a
1
-2
0
0
三
g
2
-1
1/2
0
/
k
i
1
1/2
1
4
%
0
7
j
三、（15分）用图解法求解矩阵对策 守=区=扁/},
[2 5 -1 3 -
A =
413-2
其中 LJ
四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
紧前工序
一
一
a
a
b,c
b,c,d
b,c,d
e
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
maK z = 10工1 + 24Mz 十 2。鼻十 20工4+ 25x:
卜】十^^十 2xb 十 3二 4 + 5xs <19
s卅 2/] + / +3/ + 2,4 + 三 < 57
[之。§=12345）
其对偶问题最优解为当=乩乃=5 ,试根据对偶理论求原问题的最优解
六、（15分）用动态规划法求解下面问题:
MAX Z = xl
X +叼+的=。
工“，」=1,2,3
七、(30分)已知线性规划问题
MAX N - 2狗一电心电
电十修十电£ 6
。1一药42工2 <4
产1,/，冷之口
用单纯形法求得最优单纯形表如下， 试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如
何变化。
C
3
2
-1
1
0
0
3
%
勺
石
叼
Q
2
X1
1
1
1
1
0
6
3
0
3
1
1
1
10
0
-3
-1
-2
0
(1)目标函数变为Z=?见“3/44；
H n
(2)约束条件右端项由MJ变为》」；
(3)增加一个新的约束：一11匕七三2
八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一 种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试 用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地
甲
乙
丙
丁
J里
A
4
12
4
11
16
B
2
10
3
9
10
C
8
5
11
6
22
需求量
8
14
12
14
48
《运筹学》试卷二
、(20分)已知线性规划问题：
min z - 2为+3的45应+6/
& + 2x2 + % + > 2
sU - 2xx 4-j3 一四 +3工4 W -3 号团。G=1,2,3月)
(a)写出其对偶问题；
(b)用图解法求对偶问题的解；
(c)利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。
、(20分)已知运输表如下：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
13
1 2
1 7
1 6
50
A3
2
। 5
। 4
। 5
25
需求量
60
40
20
15
A2
——7 1 5
I 60
2 । 3
(1)用最小元素法确定初始调运方案;
(2)确定最优运输方案及最低运费。
三、(35分)设线性规划问题
maxZ=2x 1 +x2+5x3+6x4
2再十马+为MX
《2玉+ 2工芸+马+ 2/< 12
的最优单纯形表为下表所示：
Xi X2
X3
X4
X3
4
2 -2 1
2 -1
X4
4
0 2 0 1 -1 1
-8 -1 0
-4 -1
利用该表求下列问题:
(1)
(3)
(4)
要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；
要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项 bi应控制在什么范围;
当约束条件中xi的系数变为
时，最优解有什么变化;
「1/21
如果再增加一个约束条件 3X1+2X2+X3+3X4< 14,最优解有什么变化。
四、（20分）需要指派5人去做5