文档介绍：第五章 四边形与相似
第20讲 相似三角形
考点梳理过关
考点1 成比例线段
定义
四条线段如果a︰b＝c︰d，那么这四条线段叫做成比例线段
基本性质
如果a︰b＝c︰d⇔①__ad＝bc__
考点2 平行线分线段成比例
1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行于三角形一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
定义
如果两个三角形的对应角①__相等__，对应边②__成比例__，那么这两个三角形相似
性质
相似三角形的性质：相似三角形的对应角③__相等__、对应边④__成比例__．相似三角形对应线段的比等于⑤__相似比__，周长的比等于⑥__相似比__，面积的比等于⑦__相似比的平方__
判定
(1)平行于三角形的一边的直线与其余两边相交，所得的三角形与原三角形相似；
(2)有两个角分别⑧__相等__的两个三角形相似；
(3)两边对应⑨__成比例__，夹角相等的两个三角形相似；
(4)三边对应⑩__成比例__的两个三角形相似
考点3 相似三角形
定义
各角都相等，各边对应①__成比例__的两个多边形相似
性质
(1)相似多边形的对应角②__相等__、对应边③__成比例__.
(2)相似多边形周长的比等于④__相似比__，面积的比等于⑤__相似比的平方__
考点4 相似多边形
位似中心
每对对应点所在直线交于①__一点__的相似图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心
性质
(1)如果两个多边形是位似图形，且对应边②__平行或在同一直线上__，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都③__等于__对应边的比(或位似比)；
(2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是④__坐标原点__，它们的相似比为|k|
考点5 位似图形
提示►由于利用位似变换可以将图形放大或缩小，所以位似变换常常与其他变换(轴对称、平移、旋转)方式结合考查作图，解答问题时，先确定变换方式及变换顺序，再根据相应的变换作出关键点(如：三角形的三个顶点、图形的拐点等)的对应点，最后按照图形的原有顺序连接即可．
典型例题运用
类型1 比例线段
【例1】
.
变式运用►，b，c是△ABC的三边长，且
类型2 平行线分线段成比例
【例2】如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点， ，连接FC，若
【思路分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出 ，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．
变式运用►2.[教材改编]如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB＝3︰5，那么CF︰CB等于( )
A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰5
A
变式运用►，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE＝ AD，连接BE交AC于点F，AC＝12，则AF为( )
B
A．4 B． C． D．6