文档介绍：高数首页●概况●新闻●教学●学生●制度●图片●下载●用户●校友●风格●招生就业●创新设计交流平台您的位置: 绵阳师范学院数学与计算机科学学院>> 文章中心>> 教学>> 大纲指南阅读文章《高等数学 B》文章作者:杜先云浏览次数: 540 字体: 阅读权限: 游客身份添加时间: 2007-10-22 10:09:16 提交用户: admin 一、课程性质、目的和任务数学是研究客观数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加在一定历史条件下, 方法更加综合, 应用更加广泛。数学不仅是一种科学, 而且是一种思维模式; 不仅是一种知识, 而且是一种素养仅是一种科学, 而且是一种文化, 能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析、概率论与数理统计, 它们都是必修的重要基础的理论课。通过这些课程的学习, 应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能, 为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时,要努力培养学生抽象思维和逻辑推理的理性思维能力, 综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力,逐步培养学生的创新精神和创新能力。二、教学基本要求掌握: 各类极限、连续、(偏) 导数、(全) 微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数概念、性质、计算及应用。理解: 实数与函数、泰勒公式、函数图像的讨论、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、空间解析几何和一、二阶线性常微分方程基本结论和基本解法、隐函数的行为粉微分法、各类敛散问题基本判别法。了解:各类近似计算问题, 积分在物理中的应用、数项级数的拉贝判别法,级数的收敛定理的证明, 重积分与反常二重积分、曲线积分与曲面积分。(注:课文中打* 号的章节均为选讲内容)。三、教学内容及要求函数、极限、连续(12 学时) 主要内容:绪论( 1 学时) 高等数学的研究内容和方法, 高等数学发展简史。函数:常量与变量,函数的定义。函数的表示方法:解析法,图示法、表格法。函数的性质:函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。初等函数:基本初等函数,复合函数,初等函数,分段表示的函数, 建立函数关系极限: 数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算, 无穷小量与无穷大量, 无穷小量的性质, 无穷小量的比较, 两个重要极限连续: 函数在一点连续, 左右连续, 连续函数, 间断点及其分类, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数性质的叙述。重点:函数概念,基本初等函数。难点:建立函数关系,极限概念。基本要求和教学要点: 在中学已有函数知识的基础上, 加深对函数概念的理解和函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解。 A 级知识考点: 理解复合函数的概念,了解反函数的概念。 会建立简单实际问题中的函数关系式。 理解极限的概念, 了解极限的定义( 不要求学生做给出求或的习题)。 掌握极限的有理运算法则, 会用变量代换求某些简单复合函数的极限。 了解极限的性质( 唯一性、有界性、保号性) 和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则),会用两个重要极限与求极限。 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念, 会用等价无穷小求极限。 理解函数在一点连续和在一区件上连续的概念。 了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理与最大值、最小值定理。一元函数微分学及其应用(32 学时) 主要内容: 导数: 导数的定义及几何意义, 函数连续与可导的关系, 基本初等函数的导数, 导数的四则运算法则, 复合函数求导法则, 隐函数求导法则, 对数求导法举例, 用参数表示的函数的求导法则, 高阶导数微分: 微分的概念与运算, 微分基本公式表, 微分四则运算法则, 一阶微分形式的不变性中值定理: 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述导数应用:用洛必塔法则求“”、“”型未定式极限,函数的单调性判别法, 函数的极值及其求法, 函数图形的凹凸性及其判别法,拐点及其求法,水平与垂直渐近线,最大值、最小值问题,弧微分重点: 导数概念和导数的计算, 导数的应用难点: 复合函数求导, 隐函数求导。基本要求和教学要点: 理解导数的概念及