文档介绍：三角函数角θ的所有三角函数三角函数( Trigonometric ) 是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解, 将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性, 它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中, 三角函数也是常用的工具。目录[ 隐藏] 定义基本公式同角三角函数关系式恒等变形公式诱导公式相关计算相关概念三角形与三角函数定义域和值域初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等数学内容定义基本公式同角三角函数关系式恒等变形公式诱导公式相关计算相关概念三角形与三角函数定义域和值域初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等数学内容[ 编辑本段] 定义它有六种基本函数( 初等基本表示): (斜边为 r ,对边为 y ,邻边为 x。) 在平面直角坐标系 xOy 中,从点 O 引出一条射线 OP ,设旋转角为θ,设 OP=r ,P 点的坐标为( x,y )有正弦函数 sin θ=y/r 正弦( sin ):角α的对边比上斜边余弦函数 cos θ=x/r 余弦( cos ):角α的邻边比上斜边正切函数 tan θ=y/x 正切( tan ):角α的对边比上邻边余切函数 cot θ=x/y 余切( cot ):角α的邻边比上对边正割函数 sec θ=r/x 正割( sec ):角α的斜边比上邻边余割函数 csc θ=r/y 余割( csc ):角α的斜边比上对边以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versin θ=1-cos θ余矢函数 covers θ=1-sin θ[ 编辑本段] 基本公式同角三角函数关系式· 平方关系: sin²( α)+cos²( α)=1 cos²(a)=(1+cos2a)/2 tan²( α)+1=sec²( α) sin²(a)=(1-cos2a)/2 cot²( α)+1=csc²( α) · 积的关系: sin α=tan α× cos α cos α=cot α× sin α tan α=sin α× sec α cot α=cos α× csc α sec α=tan α× csc α csc α=sec α× cot α· 倒数关系: tan α· cot α=1 sin α· csc α=1 cos α· sec α=1· 商的关系: sin α/cos α= tan α= sec α/csc α cos α/sin α= cot α= csc α/sec α直角三角形 ABC 中,角A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,· 对称性 180 度-α的终边和α的终边关于 y 轴对称。-α的终边和α的终边关于 x 轴对称。 180 度+α的终边和α的终边关于原点对称。 180 度-α的终边关于 y=x 对称。· 诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin( π/2-a)=cos(a) cos( π/2-a)=sin(a) sin( π/2+a)=cos(a) cos( π/2+a)=-sin(a) sin( π-a)=sin(a) cos( π-a)=-cos(a) sin( π+a)=-sin(a) cos( π+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA · 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) · 三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a) ? sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) · 积化和差公式 sin(a)sin(b)=