文档介绍：Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
分形理论在农业水土工程中的应用
分形理论在农业水土工程中的应用
丁邵宇1，佟长福2，周慧1，毕利格1
（，内蒙古鄂尔多斯016100；，内蒙古呼和浩特010010）
摘要：本文介绍了分形与分维数的基本概念以及分维数的几何意义，并重点论述了分形理论在农业水土工程研究中的应用情况。分形理论作为一个研究性非线性问题的数学手段已经开始在各学科中广泛应用，并显示了其强大的生命力。
关键词：分形分维数农业水土工程

农业水土工程主要研究合理利用水土资源为农业服务。水资源和土壤的特性随时间、气候和地理位置等因素而变化，因而表现出一定的随机性，其属性也具有非周期性和不规则性的特点。由于发生在土体内的物理、化学、生物等过程相互影响、同时进行，再加上外部的各种地质过程与现代人为措施的影响，导致形成了土壤这一形态与演化过程都十分复杂的自然体。土壤属性、各过程的复杂性和水资源在时空分布上的不均匀性使得研究者们对其定量化描述和模拟的精确性得到了限制。
分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，它的研究对象是非线性系统中不光滑、不可微和极不规则的几何形体，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一。分形理论经过几十年的发展，已经成为一门重要的新学科，被广泛应用于生物学、物理学、化学、计算机图形学、地震学、材料学、经济学等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际上许多学科的前沿研究学科之一。

分形理论最初是Mandelbrot提出来的，后来Burough将Mandelbrot提出的分形(Fracta1)和分维(Fractal dimension)概念应用到自然生态和环境科学领域。分形是指组成部分以某种方式与整体相似的几何形态，或是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。所谓自相似性是指物体局部结构放大与整体相似的特征，即无论怎样变换尺度来观察一物体，总是存在更精细的结构并且其结构总是相似的。级别愈接近，相似程度愈大；反之，则愈小。当超出某一范围(无标度区)时，相似性消失。分形理论中判断某物体是否分形，主要基于下述假设：用某种尺度r对其某特征进行空间度量，则相应于这个尺度有一个测度M(r)；改变尺度r，测度M(r)也会随之改变。如果尺度、测度之间服从标度不变规律：，式中，λ为尺度比，D为标度指数（即分维），那么认为物体形态具有分形性质：其空间结构特征不随尺度改变而变化。
分形维数(简称分维数)是分形理论中最核心的概念与内容．它是度量不规则物体或分形体最主要的指标。分维数不同，物体的复杂程度或它的动态演化过程就不同。Mandelbrot最先提出分数维(Fractal Dimension)的概念,建立了分形几何学。
经典的几何方法和计算方法已经不适合用来研究分形，需要采用一种新的方法。分形几何的主要工具是它的许多形式的维数，即分形维数。人们已经****惯于这样的思想，一条光滑的曲线是一维的，而一个曲面是二维的。
一般地，一个集由m个与它相似、相似比为r的部分组成，可以认为具有维数：
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