文档介绍：一个应用实例详解卡尔曼滤波及其算法实现
标签：算法filtermatlabalgorithm优化工作
2012-05-14 10:48 75511 人阅读 评论（25）收藏 举报 三分类：
数据结构及其算法（4）
为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器， 这里会应用形象的描述方法来讲解，而 不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。 但是，他的5条公
式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理 解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度 是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟 来做时间单位）。假设你对你白^经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。 我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise ）,也就是这些偏差 跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution ）。另外， 我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏 差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有 关于该房间的温度值：你根据经验的预测 值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们 各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预 测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值 是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是 5度（5是 这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是 3,你对自己预测的不 确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了 k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。
由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是 23度和25度。究 竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点， 我们可 以用他们的covariance （协方差）来判断。因为KgA2=5A2/（5A2+4A2）,所以 Kg= ,我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+*（25-23）=。 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出 的最优温度值偏向温度计的值。
现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入 k+1时刻，进行
新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进 入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（）的偏差。算法 如下：（（1-Kg）*5A2）= 。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度
温度值的偏差，+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值 的偏差(对应于上面的
3)。
就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把 covariance递归，从而估算出最优的温度 值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的 covariance。上面的Kg,就是
卡尔曼增益(Kalman Gain )。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是 很神奇！
下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。
.卡尔曼滤波器算法
(The Kalman Filter Algorithm )
在这一部分，我们就来描述源于 Dr Kalman的卡尔曼滤波器。下面的描述，会 涉及一些基本的概念知识，包括概率(Probability ),随即变量(Random Variable ),高斯或正态分配(Gaussian Distribution )还有 State-space Model 等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。 该系统可用一个线性随机微分方
程 (Linear Stochastic Difference equation ) 来描述：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
再加上系统的测量值：
Z(k)=H X(k)+V(k)
上两式子中，X(k)是k时亥ij的系统状态，U(k)是k时亥ij对系统的控制量。A和B 是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。 Z(k)是k时刻的测量值，H是测量
系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的 噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分 别是Q, R (这里我们假设他们不随系统