文档介绍：会计学
1
复杂网络分析方法
复杂网络（complex network），是复杂系统研究的拓扑基础。近几年发展起来的复杂网络方法，是现代复杂性科学的一个重要分支，它为人们认识系统复杂性提供了一个新的视角。
该分支，以具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络为研究对象，主要研究网络的几何性质、拓扑结构，研究网络的结构稳定性、网络演化的统计规律，以及网络形成与演化的动力学机制等。
第1页/共54页
一、复杂网络理论与方法简介
（一）复杂网络的概念
简而言之，所谓复杂网络即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在以下几个方面：
（1）结构复杂，表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。
（2）网络进化，表现在节点或连接的产生与消失。例如Worldwide Network，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。
（3）连接多样性，节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。
第2页/共54页
（4）动力学复杂性，节点集可能属于非线性动力学系统，节点状态随时间发生复杂变化。
（5）节点多样性，复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点代表不同网页。
（6）多重复杂性融合，多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。
第3页/共54页
（二）复杂网络与传统网络的区别
复杂网络与传统的图论网络相比较，具有几个方面的显著不同之处：
（1）以节点的数量来说，传统的网络皆属于小网络，节点数不过数十个至上百个（特殊情况才会到百个点），但复杂网络的节点数，少则数千个多则达百万个，数量的增加使得网络的复杂度大大的提高。
（2）复杂网络给人们带来了一种新视野，让人们发掘出在复杂的点边关系中所潜伏的规律或普遍存在的特性，以及其物理学、社会学或生物学意义，这是以往的传统网络所不及的。
第4页/共54页
（3）从研究方法来说，传统的网络研究，主要依赖数理推导和作图技巧研究小网络，但是面对数量级倍增的复杂网络，必须借助于计算机完成大量的计算和作图任务。
（4）从研究议题而言，复杂网络所涵盖的议题相当广泛，横跨了自然科学和社会科学等领域。
第5页/共54页
（三）复杂网络的基本统计指标
复杂网络的基本统计指标，包括：度及其分布特征、平均路径长度、群聚系数、介数等。
（1）度与度分布
数学图论中定义，网络中一个节点的度，指该节点拥有的边的个数。
度分布，是指不同的度在网络中出现的概率分布。
通常我们定义网络的度分布 ，为网络中度数为k的节点个数占节点总个数的比例。
第6页/共54页
也等于在随机一致的原则下挑选出具有节点度为k的概率。对任一给定的网络，可用直方图来表示，而这直方图就是网络的度分布（以下简称度分布）。
网络的度分布的基础上，可以进一步定义网络的 累计度分布：
第7页/共54页
。
其中，泊松分布是一个山峰形的分布，其平均度在网络中拥有最大的出现概率，而随着偏离平均度的程度越大，它出现概率越小。
幂律度分布，则呈现出胖尾的直线分布，表示随着度数的增加，拥有这样度数的节点数将随之减少。
第8页/共54页
两种度分布：泊松分布(a)与幂律分布(b)
第9页/共54页