文档介绍：数学
第五章一元一次方程
§ 我变胖了
我们的目标:
1. 通过分析实际问题中的“等量关系”,建立方程解决实际问题。
。
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,可他手边只有底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱,这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”?
解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,填写下表:
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
等量关系:
锻压前的体积=锻压后的体积
解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,
解得
因此,高变成了9厘米。
锻压前的体积=锻压后的体积
等量关系:
由题意得:
我胖了
思考
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中,不变的是.
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个
矮胖的圆柱,其中变的是,
不变的是.
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方
形,再改成一个长4cm、宽2cm的长方形,不
变的是。
水的体积
底面半径和高
橡皮泥的体积
细绳的长度
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
学一学

例题
(1) 米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
(2),此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?
解:(1)设长方形的宽为X米,
则它的长为米,
由题意得:
(X+ +X) ×2 =10
解得:X=
长是:+=(米)
答:,,.
等量关系:
(长+宽)× 2=周长
(X+)
面积: × =(米2)
X
X+
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
(1) 米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
解:设长方形的宽为x米,则它的长为(x+)米。由题意得:
(X+ +X) ×2 =10
解得:x=
长为:+=(米)
面积: ×=(米2)
面积增加:-=(米2)
X
X+
(2),此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?
4 x =10
解得:x=
边长为:
面积: × =6. 25 (米2)
解:设正方形的边长为x米。
由题意得:
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢?
面积增加:-=(米2 )
X
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?
面积: × =
面积:
×=
面积:
× =6. 25
长方形的周长一定时,当且仅当长宽相等时面积最大。
例(1)
例(2)
例(3)