文档介绍：GIS算法的几何基础
第二章 GIS算法的几何基础
判断折线是否在多边形内
判断多边形是否在多边形内
判断矩形是否在多边形内
判断圆是否在多边形内  
判断点是否在圆内  
判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内
判断圆是否在圆内
计算两条共线的线段的交点
计算线段或直线与线段的交点
求线段或直线与圆的交点
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维数扩展的9交集模型(10-1)
模型介绍
设有现实世界中的两个简单实体A、B,B(A)、B(B)表示A、
B的边界,I(A)、I(B)表示A、B的内部,E(A)、E(B)表示A、B外部。Egenhofer(1993)构造出一个由边界、内部、外部的点集组成的9—交空间关系模型(9IM)如下:
（1）
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维数扩展的9交集模型(10-2)
运用维数扩展法,将9IM进行扩展,利用点、线、面的边
界、内部、余之间的交集的维数来作为空间关系描述的框架。
对于几何实体的边界,它是比其更低一维的几何实体的集合。为此,
点的边界为空集;线的边界为线的两个端点,当线为闭曲线时,线的
边界为空;面的边界由构成面的所有线构成。若设P为一个点集,定
义点集的求维函数DIM如下:
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维数扩展的9交集模型(10-3)
利用维数扩展法,式(1)可扩展为
（2）
根据DE-9IM,对于点集拓扑空间X,当需要进行关系判别时,可对矩阵的9元取值进行分析、比较。令C为各单元交的点集,其取值P可能为｛T,F,*,0,1,2｝。各个取值的具体含义为：
1)P=T DIM(C)∈｛0,1,2｝,即交集C包含有点、线、面;
2)P=F DIM(C)=-1,即交集C为空;
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维数扩展的9交集模型(10-4)
3)P=* DIM(C)∈｛-1,0,1,2｝,即两目标交集既有点、线、面,又含有某些部分的交为空的情形,该情况在关系判别时,一般不予以考虑;
4)P=0 DIM(C)=0;
5)P=1 DIM(C)=1;
6)P=2 DIM(C)=2。
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维数扩展的9交集模型(10-5)
式(2)中各元素通过取值｛T,F,*,0,1,2｝,可产生的
情形为 =10077696种,关系非常复杂,通过对大量的空间关
系进行归纳和分类,得出5种基本的空间关系:相离关系(Disjoint)、相接关系(Touch)、相交关系(Cross)、真包含关系(Within)、叠置关系(Overlap),并将这5种关系定义为空间关系的最小集,其特征为:
1) 相互之间不能进行转化;
2) 能覆盖所有的空间关系模式;
3) 能应用于同维与不同维的几何目标;
4) 每一种关系对应于唯一的DE-9IM矩阵;
5) 任何其它的DE-9IM关系可以通过用这5种基本关系进行表达。
另外,为了用户的使用方便,还定义几个基本的空间关系即:
相等(Equal)、包含(Contain)、覆盖(Cover)、和被覆
盖(CoverdBy)。
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维数扩展的9交集模型(10-6)
在地理信息系统中,空间数据具有属性特征、空间特
征和时间特征,基本数据类型包括属性数据、几何数据和空
间关系数据。作为基本数据类型的空间关系数据主要指点/点、点/线、点/面、线/线、线/面、面/面之间的相互关系。 利用DE-9IM方法,识别规则为: （1）相离：(B) (B,“FF*FF****”) （2）相接：(B) (B,“FT*******”)
OR (B,“F**T*****”)
OR (B,“F***T*****”) （如图） （3）相交：(B) (B,“P*T******”),
Case A,B∈L,P=0,Else P=T （如图）
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