文档介绍：第一节余角与补角
第二章平行线与相交线
反射角=入射角
入射角
反射角
入射光线
反射光线
法线
模拟实验
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。
考考你
图中都有那些角?你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗?
1
4
2
C
3
A
D
B
E
F
如果两个角的和为直角,则这两个角互为余角。
如果两个角的和为平角,则这两个角互为补角。
∠3=∠4
∠3+ ∠1=90
∠3+ ∠ 2 =90
0
0
∠3+ ∠ABF=180
∠3+ ∠CBE=180
0
0
入射角
反射角
探索发现
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
1. 在本图中,还有哪些角互
为余角?互为补角?
互余的角有: ∠1与∠3,∠2与∠3,
∠1与∠4,∠2与∠4.
互补的角有: ∠3与∠ABF,∠4与∠CBE,
∠3与∠CBE,∠4与∠ABF.
探索发现
3
4
1
2
C
A
B
D
E
F
2. ∠3和∠4在图中是什么关系?为什么?∠ABF和∠CBE是什么关系?为什么?由此你能得到什么结论?
答:
同角的余角相等
等角的余角相等
同角的补角相等
等角的补角相等
①∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90 , ∠ 2+∠4=90
∴∠ 3=∠4
0
0
②∠ABF=∠CBE
∵∠3= ∠4
∠ ABF+∠3=180 ,∠CBE+∠4=180
∴∠ABF=∠CBE
0
0
小诊所
(1)30 ,70 与80 的和为平角,所以这三个角互余( )
(2)一个角的余角必为锐角。( )
(3)一个角的补角必为钝角。( )
(4)90 的角为余角。( )
(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关( )
0
×
√
×
×
×
互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。
判断下列说法是否正确
温馨提示
0
0
0
议一议
用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?
1
2
A
D
C
B
O
在图2中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一下吗?
像∠ 1与∠2, ∠ AOC与∠BOD一样,两个角有公共的顶点,且一个角的两边是另一角两边的延长线,这两个角互为对顶角。
我发现了
对顶角相等
定义:
性质:
∵∠1+∠AOC=180 ∠2+∠AOC=180 ∴∠ 1=∠2(同角的补角相等)
0
0
?
巩固练习
?若有,请指出,若没有,请说明理由。
B
O
A
O
C
1
2
C’
O
B
A
C
1
2
C’
B
A
O
C
1
2
A
1
3
2
4
B
D
C
O
☞
如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
议一议
40
0
方法一:可利用对顶角相等得出。
方法二:可利用补角得出。
游戏时间
1. 你玩过“抓老鼠”的游戏吗?游戏是:一个小伙伴将照射到室内的光线(图中DO)用平面镜反射到墙上,另一个小伙伴去抓射到墙上的影子(图中OE),平面镜移动,影子也随之移动,这里的∠1=∠2,它们是对顶角吗?∠1和∠BOC呢?你能说出图中与∠1相等和互补的角吗?
C
墙
镜子
太阳光
反射光线
A
D
O
B
E
1
2