文档介绍：1 数列复习一. 等差数列 1 、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。用递推公式表示为 1 ( 2) n n a a d n ?? ??或1 ( 1) n n a a d n ?? ??。例:等差数列 12??na n ,???1nnaa 2 、等差数列的通项公式: 1 ( 1) n a a n d ? ??; 说明: 等差数列( 通常可称为 AP 数列) 的单调性:d0?为递增数列,0d?为常数列,0d?为递减数列。例: 1. 已知等差数列?? na 中, 12 497116aaaa,则,???等于( ) A. 15B. 30C. 31D. 64 2. { } na 是首项 11a?,公差 3d?的等差数列,如果 2005 na?,则序号 n 等于(A) 667 (B) 668 (C) 669 (D) 670 3. 等差数列 12,12?????nbna nn ,则na 为nb 为(填“递增数列”或“递减数列”) 3 、等差中项的概念: 定义:如果 a ,A ,b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项。其中 2 a b A ?? a ,A ,b 成等差数列?2 a b A ??即: 212 ???? nnnaaa (mnmnnaaa ????2 ) 例: ?? na 是公差为正数的等差数列,若 1 2 3 15 a a a ? ??, 1 2 3 80 a a a ?,则 11 12 13 a a a ? ??() 2. 设数列{ } na 是单调递增的等差数列,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48 ,则它的首项是( ) 4 、等差数列的性质: (1 )在等差数列?? na 中,从第 2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2 )在等差数列?? na 中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3 )在等差数列?? na 中,对任意 m , n N ??, ( ) n m a a n m d ? ??, n m a a d n m ???( ) m n ?; (4 )在等差数列?? na 中,若 m ,n ,p , q N ??且 m n p q ? ??,则 m n p q a a a a ? ??; 5 、等差数列的前 n 和的求和公式: 11 ( ) ( 1) 2 2 nn n a a n n S na d ??? ?? n da) (2 n2 1 1 2???。(),( 2为常数 BA Bn An S n????? na 是等差数列) 递推公式: 2 )(2 )( )1(1naanaaS mnmnn ??????例: 1. 如果等差数列?? na 中, 3 4 5 12 a a a ? ??,那么 1 2 7 ... a a a ? ???(A) 14(B) 21(C) 28(D) 35 2 是等差数列?? na 的前 n 项和,已知 23a?,611 a?,则 7S 等于() A. 13B. 35C. 49D. 63 3. 设等差数列?? na 的前 n 项和为 nS ,若 972 S?,则 2 4 9 a a a ? ?= 4.(2 )在等差数列?? na 中, 1 9 10 a a ? ?,则 5a 的值为( ) (A)5(B)6(C)8(D) 10 5. 若一个等差数列前 3 项的和为 34, 最后 3 项的和为 146 , 且所有项的和为 390 , 则这个数列有() 项 项 项 项 6. 已知等差数列?? na 的前 n 项和为 nS ,若????? 11 8521221aaaaS,则 7. 设等差数列?? na 的前 n 项和为 nS ,若 5 3 5 a a ?则95SS ? 8 .已知数列{ b n }是等差数列, b 1 =1,b 1+b 2+…+b 10 =100. 求数列{ b n }的通项 b n。 9. 已知?? na 数列是等差数列, 10 10?a ,其前 10 项的和 70 10?S ,则其公差 d 等于() 3 13 2??. .BA 1