文档介绍：锐角三角函数应用
辽宁省锦州市第八中学
何 婷
北师大版九年级中考专项复习
一、内容和内容解析
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级中考专项复习—“锐角三角函数应用”.
一、内容和内容解析
“锐角三角函数”是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，其知识结构如图1所示
它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.
这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点，“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.
这类问题在考查三角函数基础知识的同时对学生构建数学模型有了更高的要求，解决问题的关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形，把错综复杂的问题简化，，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形. 通过学习，学生进一步把形和数结合起来，，在建立数学模型过程中，会更有利于发挥学生的主动性和创造性，把学知识、用知识、探索发现有机地结合起来.
二、目标和目标解析
（1）掌握并灵活应用直角三角形边角关系和勾股定理解直角三角形.
（2）经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程，感受“模型、抽象”的基本思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验.
（3）经历观察、讨论等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
（4）在解决具体问题过程中，体会数与形之间的联系，感悟数学思想，积累解这类问题的经验，发展应用意识和解决问题的能力.
目标（1）解决三角函数实际问题时要运用转化的思想方法，把实际问题转化为数学模型，进而找出要解的直角三角形（对于非直角三角形问题，需要添加适当的辅助线将其转化为直角三角形问题），然后根据锐角三角函数，选择合适的关系，解出所求的未知数的值，因此掌握并灵活应用各种关系解直角三角形是锐角三角函数实际应用的解题工具和基础，为本节课的目标．
目标（2）《课程标准》对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”.本节通过对实际问题的讨论，培养学生的问题意识，让其经历从实际问题中抽象出两类基本图形和数学关系的过程，引导学生感受当两个目标直角三角形都不可解时，用方程思想来解决,，渗透“数学建模”的思想.
目标（3）“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”.给学生自主探索的时间，让学生在观察、讨论等数学活动过程中，发展合情推理能力；给学生宽松和谐的氛围，让学生在探索知识的过程中，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，学得更主动、更轻松，这样不仅激发学生学习数学的积极性、主动性，还培养了其探索能力、创新精神、合作精神.