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利用多种方法证明三角形的内角和是 180°
在初一的数学中，我们学****了三角形的内角和定理，知道了三角 形的内角和为180 o对于这个定理，我们可以利用多种方法进行证 明，以下是我从几个不同的方面总结的几种证明方法，现拿来分享， 以拓宽学生的思维：
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180
已知：如图1, /A、/B、/C分别为三角形ABC勺三个内角，
求证：/ A+/ B+Z C=180
分析：当我们碰到新问题感觉无法下手时， 通常我们可以将新问 题通过各种方法转化为已经学过的问题进行证明， 这样的方法在初中
的几何学中经常会用到，它可以为我们解决新问题带来很大的帮助。 证明三角形的内角和，就可以运用这种方法。我们先想想在那些地方 碰到过关于180°的角的问题，这会给我们的证明拓宽一定的思路。
思路1:在小学里我们在说明这个问题时是用一张三角形的纸 片。将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，从而得到一个平角。 说明三角形的内角和为180 o
思路2:然而，不是所有的三角形都可以剪的下来。今天，要证
明三角形的三个内角之和等于180° ,虽然不能用以前的老方法，但 思路和以前有些相似，我们学过一个平角是 180 ,那么，是否能够 设法将三角形的三个内角拼成一个平角，从而，进行说明呢？为此， 用辅助线构造出一个平角，再用平行线“移动”内角，将其集中起来。
思路3: 我们知道，当两条平行线被第三条直线所截时的同旁 内角互补，也就是它们的和为180 ,那么，能否将三角形的三个内 角集中到平行线的一组同旁内角上来呢？因此，我们想办法将三角形 的三个内角放在两条平行线的两同旁内角的位置上。
利用第一种思路用一张三角形的纸片，将三角形的三个角剪下
来，然后拼在一起，从而组成一个平角。但组成的角是不是就是一个
标准的平角呢再加上手工时的误差， 所以很难清楚的进行说明，跟何 况不是所有的三角形都可以剪的下来。因此，在这里，我主要是根据 后面的两种思路，总结出下面的几种证明方法。
利用第二种思路得到下列几种证明方法：
证法一 ：如图2,延长边BC到D,并过顶点C作CE/1 BA
•・ C曰/ BA （作图）
.•./ 1 = /A（两直线平行，内错角相等）,
/2=/B（两直线平行，同位角相等）.
又•••/ 1+/ 2+/ ACB= 180 （平角的定义），
・•・/A+/ B+Z ACB= 180 .
证法二： 如图3,过顶点C作DE// AB;
E
. DE// AB （作图）
.•./1 = /A, / 2=/B（两直线平行，内错角相等）.
又••・/ 1 + /ACB匕2=180° （平角的定义），
「./A+/ ACBV B= 180
证法三：如图4,在BC边上任取一点 D,彳DE// BA DF// CA
分别交AC于E,交AB于F;
A
B
D
图4
则/2=/B, / 3=/C（两直线平行，同位角相等），
/1 = /4（两直线平行，内错角相等），
/ 4=/A（两直线平行，同位角相等），
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