文档介绍：全等三角形
例1:如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2; ②BE=CF; ③⊿ACN≌⊿ABM; ④CD=
C
B
F
E
A
D
1
2
M
N
⊿ABE≌⊿ACF
①
②
AC=AB
⊿ACN≌⊿ABM
⊿AEM≌⊿AFN
AM=AN
MC=NB
∠MDC= ∠NDB
⊿MDC≌⊿NDB
CD=BD
DN=DM
①②③
例2、在⊿ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( )
A 1<AB<9 B 3<AB<13
C 5<AB<13 D 9<AB<13
A
D
B
C
E
⊿ABD≌⊿ECD
AB=CE
分析:
AE-AC<CE<AE+AC
8-5<CE<8+5
3<CE<13
(三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)
B
延长AD到E,使得AD=DE
例3、一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如右图形式,使点B、F、C、D在同一条线上。
(1)求证:AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
M
N
(1)求证:AB⊥ED
A
C
B
D
E
F
M
N
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
∠A=∠D
∠NCD=90°
∠ANE=∠DNC
在⊿ANP 和⊿DNC中
P
证明:
∠APN=∠NCD=90°
AB⊥ED
⊿PAN≌⊿CDN
例4、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片⊿ABC和⊿DEF,将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把⊿DEF绕点B顺时针旋转,这时AC与DF相交于点O。
(1)当旋转至如图②位置,点B(E),C,D,在同一条直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是_________
A
C
B
D
E
F
图①
图②
D
B(E)
F
C
A
O
相等
A
D
B(E)
O
F
C
(2)当⊿DEF旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
A
C
B
D
E
F
图①
图②
D
B(E)
F
C
A
O
A
D
B(E)
O
F
C
图③
⊿ABC≌⊿DBF
⊿ABF≌⊿DBC
BC=BF
BA=BD
∠ABC=∠DBF
∠ABF=∠DBC
∠BAF=∠BDC
∠FAO=∠CDO
∠AOF=∠DOC
∠AFD=∠DCA
(3)在图③中,连接BO、AD,探索BO、AD之间有怎样的位置关系,并证明。
A
D
B(E)
O
F
C
连接BO,AD
由(2)知:⊿ABC≌⊿DBF
1
2
∴∠1=∠2,AB=DB,AC=DF
3
4
∴∠3=∠4
∴AO=DO
又AB=DB,∴BO⊥AD,.
AO=DO
BA=BD
BO=BO
⊿BAO≌⊿BDO
∠ABO=∠DBO
例5 如图点C在线段AB上,DA⊥AB, EB⊥AB ,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB, ∠AFB=51°,求∠DFE的度数。
D
A
B
E
F
C
∠DFE= ∠AFB- ∠AFD- ∠EFB
分析:
DA=BC
FC=AB
Rt⊿DAB≌Rt⊿BCF
BD=BF
∠DBA=∠BFC
∠BDA=∠FBC
∠DBF= ∠DBA+∠FBC= 90°
∠BDF=∠BFD=45°
∠DFA=51°-45°=6°
同理:
∠DFB=6°
∠DFE=51°-6°-6°=39°
证明:在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中
基础夯实
1、如图,⊿AOB中,∠B=30°,将⊿AOB绕点O顺时针旋转52°得到∠,则∠的度数为________
30°
30°
52°
三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
82°