抛物线知识点归纳总结.docx

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第二章抛物线
抛
物
线
y2 2Px
(p 0)
y
(i
9
2
p
卜
2px 0)
*
x
(
2 2py p 0)
上1
2 x
(p 0
N
2py
)
L
F
定义
平向内与一个定点F和一条定直线l日勺距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫 做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
{m|mf『点M到直线l的距离}
范围
x
0,y R
x 0, y
R
x R,y 0
x R,
y 0
对称性
夫
于x
轴对称
关于y轴对称
隹百 八、、八、、
(p,0)
(:
.0)
(0U
)
(0, 2)
焦点在对称轴上
顶点
0(0,0)
离心率
e=1
准线
方程
x I
X I
y i
y i
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准
线的距离
P.
2
焦点到准
线的距离
P
焦半径
A(xi, yi)
AF x1 —
2
AF X)—
2
AF yi
AF yi 1
焦 点弦
长
ab|
(Xi X2) p
(Xi X2) p
(yi y2) p
(yi y2) p
焦点弦
AB的几
条性质
A(xi,必)
B(X2, V2)
以AB为直径的圆必与准线l相切
若AB的倾斜角为，则|AB| 3- sin
若AB的倾斜角为，则|AB|
cos
2
P 2
X1X2 — yiy2 P
4
1 1 AF BF AB 2
AF BF AF ?BF AF ?BF p
切线
方程
y0y p(x xo)
y0y p(x xo)
XoX p(y yo)
XoX p(y yo)
直线与抛物线的位置关系
直线抛物线二2/，
V=无r +办
(
17 = 2内，消 y 得：/八2附”MS =0
(1)当k=0时，直线l与抛物线的对称轴平行，有一个交点;
(2)当 kw0 时，
A>0,直线l与抛物线相交，两个不同交点；
A=0,直线l与抛物线相切，一个切点；
A<0,直线l与抛物线相离，无公共点。
(3)若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线必相切吗(不一定)
关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线i ： y kx b 抛物线二，⑴0)
①联立方程法：
y kx b 2 2 2
2 k x 2(kb p)x b 0
y 2px
设交点坐标为A(xi，yi), B(x2, y2),则有 0 ,以及x1 x2,x〔x2,还可进一步求出
y1 y2 kx1 b kx2 b k(x1 x2) 2b ,
y1y2 (kx1 b)(kx2 b) k2x1x2 kb(x1 x2) b2
在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如

AB Vl k2 x1
x2| v'1 k2 J(x1 x2)2 4x1x2
阳，1 J，" / Pg1 y2)24yly2 d