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请同学们准备好笔和纸,认真听讲
直播课程:分式及其运算
主讲老师:徐长明
中学高级教师,毕业于首都师范大学数学系,曾在北京市133中学、北京市十一学校担任数学教师,2003年“非典”期间曾在北京市教委基础教育司组织的“空中课堂”授课.
分式的概念
分式的基本性质
分式的约分与通分
分式的运算
知识归纳
正确理解分式的概念,并能灵活运用分式的基本性质,是学好本章教材的关键,因为分式与分数的概念有许多相似之处,所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等,都是通过与分数的有关内容类比得到的.
重点、难点
分式—用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,式子
就叫分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
知识归纳
若一个分式分母的值为零,则分式无意义.
当分式的分子的值为零而分母的值不为零时,分式的值为零.
注:分式的定义是形式定义,不应有(B≠0)这一条件,但后面分式的各种变形、计算都是在分式有意义的前提下进行的,所以要求分母中的字母取值不能使分母值为零.
知识归纳
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
分式的基本性质
知识归纳
(1)分式的基本性质是各种分式变形的理论依据,运用分式的基本性质变换分式形式的过程,,其本质是完全一样的.
(2)分式的基本性质要求分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,是因为零乘以任何数还得零,所以当分子和分母同乘以一个值为零的整式时,分母则为零,此时分式无意义.
说明:
知识归纳
分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
由分式的基本性质可以推得分式的符号法则:
注意:在最后结果中,习惯上只保留一个符号,写在分数线的前面.
知识归纳
约分根据的是分式的基本性质,对一个分式进行约分是对分式进行恒等变形的一个手段,.
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
分式的约分
知识归纳