文档介绍：运用平方差公式
分解因式
复方差公式计算:
.(a+2)(a-2);
. (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
4). (m²+2n²)(2n²- m²)
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(1)观察多项式x2 –25,9 x2- y2 ,它们有什么共同特征?
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流。
平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
a² - b² = (a+b)(a-b)
因式分解
平方差公式:
(a+b)(a-b) = a² - b²
整式乘法
引例:
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m² - 16 2) 4x² - 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4)
a² - b² = (a + b)( a - b )
4x² - 9y²=(2x)²-( 3y)²=(2x+ 3y)(2x- 3y)
9
25
1
16
( 4 ) –9x² + 4
解:1) 25- 16x² = 5 ² - (4x)²
=(5+ 4x)(5-4x)
(1) 25- 16x²
( 2 ) 9a²- b ²
( 3 ) — x² - — y²
解:2) 9a²- b²
=(3a)² - ( b)²
=(3a+ b)(3a- b)
( x + z )²- ( y + z )²
9( m +n)² - (m -n)²
2x³ - 8x
(x + y + z)² - (x – y – z )²
5)—a² - 2
1
2
解:
=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
解:
=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2)
解:
=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
=2 x ( 2 y + 2 z)
=4 x ( y + z )
解:
=[3(m+n)]²-(m-n)²
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)- (m-n)]
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
38²-37² 2) 213²-87²
3) 229²-171² 4) 91×89
解:1) 38²-37²
=(38+37)(38-37)=75
213²-87²
=(213+87)(213-87)
=300×126=37800
解:3) 229²-171²
=(229+171)(229-171)=400×58=23200
解:4) 91×89
=(90+1)(90-1)
=90²-1
=8100-1
=8099
注意点:
,尤其当系数是分数或小数时,要正确化为两数的平方差。
a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数,也可以是单项式或多项式,要注意“整体”“换元”思想的运用。
,分解成的两个因式要进行去括号化简,若有同类项,要进行合并,直至分解到不能再分解为止。
,还给某些运算带来方便,故应善于运用此法,进行简便计算。
,若多项式中有公因式,应先提取公因式,再考虑运用平方差公式分解因式。
随堂练习:
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