文档介绍：第十五章整式
平方差公式
鄄城县十二中学初二数学组
执教:张忠勤
教学目标
知识与能力:
熟记平方差公式,能说出平方差公式的结构特征,会用平方差公式进行运算.
过程与方法:
通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用. 培养学生的数学建模能力,抽象思维能力;在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想,逆向思维,从而提高学生灵活运用公式的能力.
情感与态度:
让学生感受到数学既来源于生活实际,又是解决生活中许多问题的工具. 从而促使学生热爱数学.
计算下列各题,看谁做得又快又准?
创设情境
(1)(x+1)(x-1)
(2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1)
(4)(-3m-4)(-3m+4)
=x 2-1
=m 2-4
=4x 2-1
=9m 2-16
观察& 发现
观察以上算式及其运算结果,
你发现了什么规律?
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差.
用自己的语言叙述你的发现。
用式子表示,即:
(a+b)(a−b)=
a2−b2.
(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
你能否证明?
如图,边长为a的正方形。
a
a
b
在下边切去一个宽为b,长为(a-b)的长方形,再在右边加去一个宽为b,长为(a-b)的长方形
b
b
蓝色区域和黄色区域面积相等吗?_______ 这时红色和蓝色区域面积和是__________________.
因为黄色区域和蓝色区域面积_____,所以_________________.
即____________________
这时,红色和黄色区域的面积和是_____________.
(a+b)(a-b)
相等
相等
(a+b)(a-b)=
红+黄=红+蓝
你能否从图形的角度对它验证?
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初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘;
且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的相同项的平方
减去互为相反数项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字母、单项式以及多项式.
特征
结构
{
下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征?如果具备请指出公式中a,b所表示的代数式,并写成(a+b)(a-b)的形式.
(1)(5m+1)(5m+1)
(2)(2-3x)(3x+2)
(3)(-5x²+3)(-5x²-3)
(4)(-3-5b)(-3-5b)
注意:公式中的a表示符号相同的代数式,b和
-b表示符号相反的代数式.
试试你:
(1)(3x+2)(3x-2)
(2) (b+2a)(2a-b)
(3)(-x-2y)(-x+2y)
例1;运用平方差公式计算:
(1)102×98
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
例2:计算
跳一跳:
( )
(x4+y4)
(x4+y4)
(x4+y4)