文档介绍：2017/11/11
1
第二讲平行四边行
主讲老师: 宋升贇
2017/11/11
2
一、内容提要:
本节的主要内容包含平行四边形的特征和识别两部分。平行四边形是学生已经熟悉的平面图形。教材中使用方格纸描画平行四边形,一方面可以使图形画得更为确切,为本节操作作些准备;另一方面为以后的“图形与坐标”知识内容的学行四边形三个顶点的位置,大家应能根据平行四边形的概念,确定第四个顶点的位置。
2017/11/11
3
二、学行四边形最主要的特征,即为中心对称图形,从而认识平行四边形的边、角及对角线之间的位置关系及数量关系,找到识别平行四边形的主要方法。这些平行四边形的特征与性质以及识别方法都要求掌握。
要充分利用平面图形的旋转变换,认识平行四边形的中心对称,理解其边、角及对角线之间的关系。平行线之间的距离处处相等可以利用平行四边形的特征与性质加以说明。
应利用图形的平移与旋转和简单的推理理解平行四边形的一些识别方法。根据条件画出图形,猜测它的形状,再通过简单的推理,运用平移、旋转、中心对称等变换的特征与性质加以说明。在通常的识别方法中,有的是通过旋转和推理得到,有的是通过例题的形式引入,有的由于涉及图形的全等而没有说明理由,可以直接使用。
2017/11/11
4
三、知识点:(一)平行四边形:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。: ①平行四边形的对边相等,对角相等 ②平行四边形的对角线互相平分 ③平行四边形平行线之间的距离处处相等
2017/11/11
5
:
例1、如图,在□ABCD的对角线AC上,取点E、F且AE=CF,判断出四边形BEDF是怎样的四边形呢?并说出原因。
2017/11/11
6
分析:
本题是考察平行四边形识别的问题,一定要熟练掌握各种特殊四边形的识别方法,并要遵循从特殊到一般的原则,即应首先考虑到平行四边形。本题识别的方法很多,可以从边、角、对角线等不同的方面入手。较好的方法是连接BD,通过对角线互相平分来说明四边形是平行四边形。
2017/11/11
7
解:
连接BD,交AC于O。因为四边形ABCD是平行四边形,所以BO=OD,OA=OC。因为AE=CF,所以OE=OF,所以四边形BEDF是平行四边形。
2017/11/11
8
例2、如图,在□ABCD中,已知E、F分别是BC、DA的中点,那么AE和CF相等吗?试说明理由。
2017/11/11
9
分析:说明线段相等的方法很多,而平行四边形的一些特征是得到线段相等的很重要的方法。所以本题应首先说明四边形AECF是平行四边形。解:在□ABCD中,因为AD∥BC,AD=BC,所以AF∥EC。因为E、F是AD、BC中点,所以AF= AD,CE= BC, 所以AF=EC,则AF与EC平行且相等, 所以四边形AECF是平行四边形。所以AE=CF。
2017/11/11
10
例4、如图,在□ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,连结AN、BM交点P,连结CM、DN交点Q,则图中与△APM面积相等的三角形有几个?请一一列出,并说明理由。