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2018年浙江专升本高数考试真题答案
选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
设,则在内( C )
有可去间断点 B、连续点 C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析:
,但是又存在,是跳跃间断点
当时,是的( D )无穷小
低阶 B、等阶 C、同阶 D、高阶
解析:高阶无穷小
设二阶可导,在处,,则在处( B )
取得极小值 B、取得极大值 C、不是极值 D、是拐点
解析:,则其,
为驻点,又是极大值点。
已知在上连续,则下列说法不正确的是( B )
已知,则在上,
,其中
,则内有使得
在上有最大值和最小值,则
解析:,,为在上与轴围成的面积,该面积为0,事实上若满足
有零点定理知结论正确
由积分估值定理可知,,,
则
5、下列级数绝对收敛的是( C )
A、 B、 C、 D、
解析:A.,由发散发散
,由发散发散
,而=1,由收敛收敛收敛
发散
填空题
6、
解析:
,则
解析:
若常数使得,则
解析:
所以根据洛必达法则可知:
设,则
解析:,
是所确定的隐函数,则
解析:方程两边同时求导,得:,,
方程同时求导,得:,将带入,
则得,,
求的单增区间是
解析:
令,则,
求已知,则
解析:
解析:
由:围成的图形面积为
解析:
常系数齐次线性微分方程的通解为(为任意常数)
解析:特征方程:,特征根:
通解为(为任意常数)
三、计算题 (本大题共8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共60分)
求
解析:
设,求在处的微分
解析:
将代入上式,得微分
求
解析:
求
解析:,
解析:为奇函数,
已知在处可导,求
解析:
求过点且平行于又与直线相交的直线方程。
直线过点,因为直线平行于平面,所以,,
设两条直线的交点,所以,
所以,,,所以,
所以直线方程为。
23、讨论极值和拐点
解析:
(1)的极值
令,则
列表如下:
1
3
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以极大值为,极小值
(2)的拐