函数的单调性知识点与题型归纳.docx

文档介绍：Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
函数的单调性知识点与题型归纳
●高考明方向
、最大值、最小值及其几何意义．
.
★备考知考情
，是高考的热点，常见问题有：求单调区间，判断函数的单调性，求参数的取值，利用函数单调性比较数的大小，以及解不等式等．客观题主要考查函数的单调性，最值的确定与简单应用．
、填空题的形式出现，若与导数交汇
命题，则以解答题的形式出现.
一、知识梳理《名师一号》P15
注意：
研究函数单调性必须先求函数的定义域，
函数的单调区间是定义域的子集
单调区间不能并！
知识点一 函数的单调性

、单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间.
注意：
1、《名师一号》P16 问题探究 问题1
关于函数单调性的定义应注意哪些问题
(1)定义中x1，x2具有任意性，不能是规定的特定值．
(2)函数的单调区间必须是定义域的子集；
(3)定义的两种变式：
设任意x1，x2∈[a，b]且x1<x2，那么
①f(x)在[a，b]上是增函数；
f(x)在[a，b]上是减函数．
②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0f(x)在[a，b]上是减函数．
2、《名师一号》P16 问题探究 问题2
单调区间的表示注意哪些问题
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；
如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．
知识点二 单调性的证明方法：定义法及导数法
《名师一号》P16 高频考点 例1 规律方法
(1) 定义法:
利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形
(“分解因式”、配方成同号项的和等)；
③依据差式的符号确定其增减性．
(2) 导数法:
设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f ′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f ′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数．
注意：(补充)
（1）若使得f ′(x)=0的x的值只有有限个，
则如果f ′(x)，则f(x)在区间D内为增函数；
如果f ′(x) ，则f(x)在区间D内为减函数．
（2）单调性的判断方法：
《名师一号》P17 高频考点 例2 规律方法
定义法及导数法、图象法、
复合函数的单调性(同增异减)、
用已知函数的单调性等
(补充)单调性的有关结论
1．若f(x)，g(x)均为增(减)函数，
则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数．
2．若f(x)为增(减)函数，
则－f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0，
则为减(增)函数，为增(减)函数．
3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．
4．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，
若f(x)与g(x)的单调性相同，
则其复合函数f[g(x)]为增函数；
若f(x)、g(x)的单调性相反，
则其复合函数f[g(x)]为减函数．
简称”同增异减”
5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同； 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
函数单调性的应用
《名师一号》P17 特色专题
(1)求某些函数的值域或最值．
(2)比较函数值或自变量值的大小．
(3)解、证不等式．
(4)求参数的取值范围或值．
(5)作函数图象．
二、例题分析：
（一) 函数单调性的判断与证明
例1.（1）《名师一号》P16 对点自测 1
判断下列说法是否正确
(1)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数．(　　)
(2)函数f(x)＝在其定义域上是减函数．(　　)
(3)已知f(x)＝，g(x)＝－2x，则y＝f(x)－g(x)在定义域上是增函数．(　　)
答案：　√　×　√
例1.（2）《名师一号》P16 高频考点 例1（1）
(2014·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝