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文档介绍:网络科学三大里程碑
网络科学三大里程碑
追溯网络科学发展的轨迹,网络科学发展史有过三大里程碑, 每个里程碑无一不是从网络的理论模型首先取得突破的。国际上提出 的经典理论模型最著名的有:欧拉图论、ER随机图以及小世界模型 和无标度模型。科学界迄今已经积累了许多有价值的理论模型,开展 了许多实际网络的研究,基本揭开了复杂网络的庐山真面目,使人们 了解到其复杂性与简单性、多样性与普适性之间错综复杂的关系。
第一个里程碑:欧拉图论
网络科学首先是得益于图论和拓扑学等应用数学的发展。历史上, 多位杰出数学家各自独立地建立和研究过图论,他们的贡献功不可没。 所谓图论就是由一些点按照一定方式连线组成的一个图(集合)o关于 图论的文字记载最早出现在1736年瑞士数学家欧拉的论著中,他所 考虑的原始问题具有很强的实际背景,那就是著名的哥尼斯堡七桥问 题。
哥尼斯堡是当时东普鲁士的首都,今俄罗斯加里宁格勒市,普莱 格尔河横贯其中,这条河上建有七座桥,将河中间的两个岛和河岸联 结起来。人们闲暇时经常在这上边散步,有人提出:能不能每座桥都 只走一遍,最后又回到原来的位置。这个看起来很简单却很有趣的问 题吸引了大家,很多人在尝试各种各样的走法,然而无数次的尝试都 没有成功。
1736年,有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉,欧拉 经过一番思考,很快就用一种独特的方法给出了解答。他把两座小岛 和河的两岸分别看作四个点,而把七座桥看作这四个点之间的连线, 如图所示,A、B、C、D表示陆地。于是这个问题就简化成,能不能 用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析,欧拉得出结论:不
可能每座桥都走一遍,最后回到原来的位置,并且给出了所有能够一 笔画出来的图形所应具有的条件。这项工作使欧拉成为图论(及拓扑 学)的创始人。
欧拉的研究开创了图论这门新的数学分支,欧拉因此被誉为“图 论之父”。这是第一代科学家对网络科学的开创性贡献。
1859年,英国数学家哈密顿发明了一种游戏:用一个规则的实 心十二面体,它的20个节点标出世界著名的20个城市,要求游戏者 找一条沿着各边通过每个节点刚好一次的闭回路,即“绕行世界”。 用图论的语言来说,游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。 这个问题后来就叫做哈密顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理 论中的很多问题都可以化为哈密顿问题,从而引起国际上广泛的注意 和研究。
在图论的历史中,还有一个最著名的问题一一四色猜想,它也是 世界近代三大数学难题之一。首先提出四色猜想的人是英国人弗南西 斯■格思里,他在给地图着色时,发现了一种有趣的现象:“每幅地 图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家都被着上不同的颜 色1878—1880年两年间,著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别 提交了证明四色猜想的论文。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算 指出肯普的证明是错误的。不久,泰勒的证明也被人们否定了。于是, 人们开始认识到,这个貌似容易的题目,其实是一个可与费马猜想相 媲美的难题。所以它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等 分支的发展起到推动作用。进入20世纪以来,科学家们对四色猜想 的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后,由于 演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证 明的进程。1976