文档介绍：目录
一、集合与常用逻辑
二、不等式
三、函数概念与性质
四、基本初等函数
五、函数图像与方程
六、三角函数
七、数列
八、平面向量
九、复数与推理证明
十、直线与圆
十一、曲线方程
十二、矩阵、行列式、算法初步
十三、立体几何
十四、计数原理
十五、概率与统计
补集：CUA {xx U 且x A}
空集 A
子集A B:任意x A x B
注：数形结合---文氏图、数轴
原命题：若p则q
否命题：若 p则 q
原命题 逆否命题
ABB A B
逆命题：若q则p
逆否命题：若 q则 p
否命题 逆命题
一、集合与常用逻辑
.集合概念 元素：互异性、无序性
.集合运算 全集UJ:如U=R
交集：A B {xx AM x B}
.充分必要条件
p是q的充分条件：P q
p是q的必要条件：P q
p是q的充要条件：p? q
.复合命题的真值
①q真(假)？ “ q ”假(真)
②p、q同真？ " pA q”真
并集：A B {xx A 或x B}
③p、q都假？ “pVq”假
、存在性命题的否定
M, p(x)否定为： M, p(X)
M, p(x)否定为： M, p(X)
、不等式
f(x) g(x)
f (x)g(x) 0
. 一元二次不等式解法
若a 0, ax2 bx c 0有两实根,( )，则
2
ax bx c 0 解集(,)
ax2 bx c 0 解集(，)(，)
注：若a 0,转化为a 0情况
.其它不等式解法一转化
x a a x a x2 a2
x a xa 或 x a x2 a2
f(x) g(x)
a a f(x) g(x) (a 1)
f(x) 0 八 /
lOga f (x) lOgag(x) (0 a 1)
f(x) g(x)
.基本不等式
① a2 b2 2ab
②若 a,b R ,则 a―b Vab
2
注：用均值不等式 a b 2Jab、ab (-a—b)2
2
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
.奇偶性
f(x)偶函数 f ( x) f (x) f(x)图象关于y轴对称
f(x)奇函数 f ( x) f (x) f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称
②f(x)奇函数，在x=0有定义 f(0)=0
③“奇+奇=<"(公共定义域内)
.单调性
f(x)增函数：x1〈x2 f(x 1)vf(x 2)
或 x1>x2 f(x 1) >f(x 2)
或 f(x1)f(x2)0
x〔 x2
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增 +增=增"
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
.周期性
T是f(x)周期 f(x T) f(x)恒成立(常数T 0)
lOgaMn
解析式： f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h)
2+k
lOgab
f(x)=a(x-x
i)(X-X
2)
nlog a M
log mb lgb
logma lga
对称轴:
2a
顶点:
2a
4 ac b 2 )
4 a
loga b logan bn
单调性:
a>0,
b
］递减，［
a 2a
）递增
奇偶性:
2a
f(x)
min
4 ac b 2
注：性质loga1
常用对数lg N 自然对数ln N
logb a
log a a 1
10g10 N lOge N
f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0
闭区间上最值:
配方法、图象法、讨论法
注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数
f(x)=ax+b
奇函数 b=0
a loga N
lg5 1
3 .指数与对数函数
定义域、值域、过定点、单调性?
y=ax 与 y=log ax
注：y=ax与 y=log ax图象关于
y=x对称（互为反函数）
四、
基本初等函数
1 .指数式 a0
(a
y x在第一象限图象如下:
2 .对数式 log a loga MN , M lOga 一
N
b
a N ( a>0,a 丰 1)
log a M loga N
lOg a M lOg a N