文档介绍：《现代控制理论》 （下部）第一章
第一章 控制系统的状态空间模型
引言
工程系统正朝着更加复杂的方向发展，这主要是由于复杂的任务和高精度的要求所引
起的。一个复杂系统可能有多个输入和多个输出，并且以某种方式相互关联或耦合 ,可能是
时变的。 由于需要满足控制系统性能提出的日益严格的要求， 系统的复杂程度越来越大， 为
了分析这样的系统， 必须简化其数学表达式， 转而借助于计算机来进行各种大量而乏味的分
析与计算 ,并且要求能够方便地用大型计算机对系统进行处理。从这个观点来看，状态空间
法对于系统分析是最适宜的。大约从 1960 年升始发展起来。这种新方法是建立在状态概念
之上的。 状态本身并不是一个新概念， 在很长一段时间内， 它已经存在于古典动力学和其他
一些领域中。
经典控制理论是建立在系统的输入 -输出关系或传递函数的基础之上的，而现代控制理
论以 n 个一阶微方程来描述系统，这些微分方程又组合成一个一阶向量 -矩阵微分方程。应
用向量 -矩阵表示方法，可极大地简化系统的数学表达式。状态变量、输入或输出数目的增
多并不增加方程的复杂性。事实上，分析复杂的多输入 -多输出系统，仅比分析用一阶纯量
微分方程描述的系统在方法上稍复杂一些。
本课程将主要涉及控制系统的基于状态空间的描述、 分析与设计。 本章将首先给出状态
空间方法的描述部分。 将以单输入单输出系统为例， 给出包括适用于多输入多输出或多变量
系统在内的状态空间表达式的一般形式、线性多变量系统状态空间表达式的标准形式 (相变
量、对角线、 Jordan、能控与能观测 )、传递函数矩阵，以及利用 MATLAB 进行各种模型之
间的相互转换。 第二章将讨论状态反馈控制系统的分析方法。 第三章将给出系统的稳定性分
析。第四章将给出几种主要的设计方法。
本章 节为控制系统状态空间分析的引言。 节介绍状态空间描述 节讨论动态系
统的状态空间表达式。 状态空间表达式的标准形式。 介绍系统矩阵的特征值基本性
讨论用 MATLAB 进行系统模型的转换问题。
控制系统的状态空间描述
状态空间描述是 60 年代初，将力学中的相空间法引入到控制系统的研究中而形成的
描述系统的方法，它是时域中最详细的描述方法。
特点： .
,便于用数字计算机计算 .
状态的基本概念
在介绍现代控制理论之前，我们需要定义状态、状态变量、状态向量和状态空间。
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《现代控制理论》 （下部）第一章
状态： 动态系统的状态是系统的最小一组变量 (称为状态变量 )，只要知道了在 t t 0 时的一
组变量和 t t 0 时的输入量，就能够完全确定系统在任何时间 t t 0 时的行为。
状态这个概念决不限于在物理系统中应用。