文档介绍：高三一轮复****立体几何解析几何综合测试题
高三理科数学检测六
一、选择题
1对于直线和平面，有如下四个命题：
(1)若m∥，mn，则n (2)若m，mn，则n∥
(3)若，,则∥ (4)若m，m∥n，n，则
其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
3在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
4正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（）
A. B. C. D.
5四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是
（A）AC⊥SB
（B）AB∥平面SCD
（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
6已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（　　）
A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1
,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（　　）
A． B． C． D．
8已知圆C：，若过点（1，）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是
A． B．（,4） C． D．
9已知双曲线:
14某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为__________．
15已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4, 2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为__________.
16椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
三、解答题
17如图，在四棱锥中，平面，底面
是菱形，.
(Ⅰ)求证：平面
（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.
18（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
19已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由
20已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.
(Ⅰ) 求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足
,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.
高三理科数学检测六答案
ACDBD ADCDD BD
13：线段B1C 14 4 15、4 16、
17证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD.
所以PA⊥BD.
所以BD⊥平面PAC.
（Ⅱ）设AC∩BD=O.
因为∠BAD=60°，PA=PB=2,
所以BO=1，AO=CO=.
如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则
P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.
所以
设PB与AC所成角为，则
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设P（0，－，t）（t>0），
则
设平面PBC的法向量,
则
所以
令则
所以
同理，平面PDC的法向量
因为平面PCB⊥平面PDC,
所以=0，即
解得
所以PA=
18（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，
所以，即，又P