文档介绍：第二章有理数
一、正数和负数
.正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时,
-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a就不
能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8c表示为：+8C；零下 8c表示为：-8 C
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。如:
二、有理数
.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限
小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
⑴按有理数的意义分类
"正整数
［整数＜ 0
〔负整数
有理数4
「正分数
:分数1
I负分数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数，-1,-3,-5 …也是奇数。
⑵按正、负来分
r正整数
「正有理数W
［正分数
有理数，0 （0不能忽视）
「负整数
L负有理数＜
、负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
三、数轴
L数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点 表不，0用原点表不。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上 的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点兀不是有理数）
.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0,负数都小于 0,正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是 0,无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1 ,无最小的负整数
.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0;
⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0
⑶a=0表示a是0;反之，a是0,,则a=0
.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位 置。
四、相反数
.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。
.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为 0,和为0的两数互为相反数，即 a, b互为相反数，则 a+b=0
.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（ 0
除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0的相反数对应原点；原点表示 0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ -”即可求得（如：5的相反数是-5）;
⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ -”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化
简得-5a-b ）;
⑶求前面带“-”的单个数，也应先加括号再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5）,化简得5）
.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a ,其中a是任意有理数，可以是正数、负数或 0。
当 a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）
当 a<0 时，