文档介绍：判别平行四边形的基本方法
如何判别一个四边形是平行四边形呢？下面举例予以说明.
一、运用两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”判别
例1如图1,在平行四边形 ABCD3,E、F在对角线AC上，且AE=CF试说明四边形 DEB扇平行四边形.
分析：由于已知条件与对角线有关，故考虑运用两条对角
线互相平分的四边形是平行四边形 ”,需连接BD
解：连接BD交AC于点O
因为四边形ABCO平行四边形，
所以 AOCOBGDO 又 AE=CF
所以 AOAE=COCF 即 EO=FO
所以四边形DEBF＞平行四边形.
二、运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”判别
例2如图2,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请
你指出图中所有的平行四边形，并说明理由 .
分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用两组对边分别相等的四边形是平行四边形"进行判别.
解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BG1, AB=FC=1, 所以四边形ABCF＞平行四边形.
同样可知四边形 FCDE四边形ACD嘟是平行四四边形.
因为AE=DB=2, AB=DE:1,所以四边形 ABD也是平行四边形.
三、运用 '组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”判别
例3如图3, E、F是四边形ABCD勺对角线AC上的两点， AE=CF,DF=BE DF// BE试说明四边形 ABCO平行四边形.
分析：题目给出的条件都不能直接判别四边形 ABC班平
行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得 △ ADI^A CBE
由此就可得到判别平行四边形所需的「组对边平行且相等 ”
的条件.
解：因为 DF// BE 所以 / AFD=Z CEB
因为 AE=CF 所以 ABEF=CF+EF,即 AF=CE 又 DF=BE
所以△ ADf^A CBE 所以 AD=BG Z DAF=Z BCE
所以AD// BC所以四边形ABCO平行四边形.
四、运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”判别
例4 如图4,在平行四边形 ABC[^, / DAB / BCD勺平分线分别交BC AD边于点E、F,则四边形 AECFM平行四边形吗？为什么？
分析：由平行四边形的性质易得 AF// EC又题目中给出的
是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”进行判别.
解：四边形AECF＞平行四边形.
理由：因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AD// BC,
/ DAB=Z BCD
所以 AF// EC 又因为 Z 1 = - / DAB / 2=- / BCD 2 2
所以/ 1 = / // BC所以/ 2= / 3,
所以/ 1 = / 3,所以AE// CF
所以四边形AECF＞平行四边形.
判定平行四边形的五种方法
平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对
角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。
一、两组对边分别平行
如图1,已知△ ABC是等边三角形， D E分别在边 BC
AC上，且COCE连结DE并延长至点F,使EF=AE连结AR BE和CF
（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
⑵判断四边形ABDF＞怎样的四边形，并说明理由。
解：（1）选证△ BDt^A FEC
证明：•••△ ABO等边三角形，
••• BCAC Z ACD60
••- COCE •■- BDAE △ EDG^等边三角形
••• DE=EC Z CDEZ DEG60
•••/ BDEZ FEG120
又.• EF=AE ••- BD=FE . BDt^A FEC
(2)四边形ABD扇平行四边形
理由：由(1)知，△ ABC △ EDC △ AEF都是等边三角形
. Z CDEZ ABGZ EFA=60
AB// DF, BD// AF
四边形ABD况平行四边形。
点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证
截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。
二、一组对边平行且相等
例2 已知：如图2,在正方形 ABC畔，G是CD上一点，延长B密ij E,使CE=CG连结BG^延长交DE于F
(1)求证：△ BC(^A DCE
(2)将ADC晚点D顺时针旋转90。得到△ DAE,判断四边形EBG*什