判断函数单调性的常用方法.doc

文档介绍：判断函数单调性的常用方法
一、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
证明：当1≤X时，f(x)=x2-2x是增函数。
二、性质法
除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题.
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
三、同增异减法(适用于复合函数)
这是处理复合函数的单调性问题的常用方法. 对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数.
注：奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；
设单调函数y=f(x)为外层函数，y=g(x)为内层函数
(1) 若y=f(x)增，y=g(x)增，则y=f﹝g(x)﹞增. (2) 若y=f(x)增，y=g(x)减，则y=f﹝g(x)﹞减.
(3) 若y=f(x)减，y=g(x)减，则y=f﹝g(x)﹞增. (4) 若y=f(x)减，y=g(x)增，则y=f﹝g(x)﹞减.
例1. 求函数的单调区间.
教学意图：，在此处我还没有让学生
认识到定义域的重要性，先让学生初步掌握复合函数单调区间
的求法.
解题过程：外层函数：y=2t
内层函数：t=x2+x+2
内层函数的单调增区间：
内层函数