文档介绍：有理数的乘方(1)
毛嘴一中曾莎
小组探究:
问题1:对折1次可裁成几张?
对折2次可裁成几张?
对折3次可裁成几张?
对折4次可裁成几张?
‥·‥· ‥·‥·
对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果)
探究过程要求:把一张纸进行对折、再对折‥·‥·
并回答下面的问题
说说你的看法:
对折1次可裁成2张,即2张;
对折2次可裁成4张,即2×2张;
对折3次可裁成8张,即2×2×2张;
对折4次可裁成16张,即2×2×2×2张; ‥·‥· ‥·‥·
对折10次可裁成
2×2×2×2 ×2×2×2×2×2×2张;
对折100次裁成的张数,可用算式
计算,在这个积中有100个2相乘。书写太麻烦了,这么长的算式有简单的记法吗?
若对折100次,算式中有几个2相乘?
,一正方体的棱长为2厘米, 则它的体积为立方厘米。
2×2×2
,边长为2厘米的正方形的面积
为平方厘米。
2×2
2
2
在小学已经知道:
2×2=
2×2×2=
读作:2的平方(或2的二次方)
读作:2的立方(或2的三次方)
则:2×2×2 ×2 = 2×2×2 ×2×2=
2 ×2 ×…×2 ×2
10个2
记作210
a×a ×…×a ×a
n个a
求n个相同因数的积的运算叫做乘方
记作
an
有理数的乘方
an
底数
指数
幂
a×a ×…×a ×a
n个a
例在中, 底数是。
指数是。
读作。
2
5
2的5次方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数, 读作a的n次幂(或a的n次方)。
(1)在64中,底数是___,指数是____;
(3)在(-6)4中,底数是___, 指数是___;
一、写出下列各幂的底数与指数:
-6
4
a
4
6
4
(2)在a4中,底数是___,指数是____;
5
(4)在中,底数是____,指数是____;
(5)在3中,底数是___,指数是____;
3
1
例1 :计算
(1) 53
(2)(-4 ) 2
(3) (-4)3
(4)
( 5 )
(6)03
(7) 04
)
(
2
(-
)
3
=
=-
=5 × 5 × 5 = 125
=16
= -64
观察例1的结果,你能
发现乘方运算有什么规律?
想一想:
有理数的乘方运算法则
正数的任何次幂都是正数
= 0
=0
负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0
探究性问题
计算下列各式(设n为正整数)
(-1) 5= ________
-1
1
(-1)4= ________
(-1) 3= ________
(-1) 6= ________
(-1) 2n= ________
(-1)2n+1=________
1
-1
-1
1
-1
1
(-1) 1= ________
(-1) 2= ________
通过计算,你能发现什么?
-1的偶次幂为1,-1的奇次幂为-1。