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江苏高考数学试题含答案
2014年江苏高考学科王数学试题
数学Ⅰ试题
1．已知集合，，则 学科王
2．已知复数(i为虚数学科王单位)，则z的实部为 ．
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．
4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ．
5．已知函数与，它们的学科王图象学科王有一个横坐标为
的交点，则的值是 ．
6．设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布
直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株
树木的底部周长小于100 cm．
7．在各项均为正数的等比数学科王列中，若，，
则的值是 ．
8．设甲学科王、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 ．
1学科王0．已知函数，若学科王对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 学科王 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，已知学科王，，，
则的值是 ．
13．已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ．
14．若的内角满足，则的最小值是 ．
二、解答题：本大题共6小题, 共计学科王90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、．(本小题满分14 分)已知，．
（1）求的值；（2）学科王求的值．
16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．
（1）求证：直线PA∥平面DEF学科王；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
17．(本小学科王题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右学科王焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．
（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率e的值．
18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O学科王正北方向60学科王m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
19．(本小题满分1学科王6分)已知函数其中e是自然对数的底数．
（1学科王）证明：是上的偶函数；
（2）若关于x的学科王不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存学科王在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．
20．(本小题满分16学科王分)设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．
（1）若数列学科王的前n项和，证明：是“H数列”；
（2）设学科王是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得成立．
参考公式:
圆柱的侧学科王面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，，则 学科王 ．
【答案】
2．已知复数(i为虚数学科王单位)，则z的实部为 ．
【答案】21
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．
4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的
概率是 ．
【答案】
5．已知函数与，它们的学科王图象学科王有一个横坐标为
的交点，则的值是 ．
【答案】学科王
6．设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布
直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株