文档介绍：YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
江苏高考数学试题
2014年江苏高考数学试题
数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.
圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，.
1．已知集合，，则 ．
【答案】
2．已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为 ．
【答案】21
3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．
【答案】5
4．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的
概率是 ．
【答案】
5．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为
的交点，则的值是 ．
【答案】
6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株
树木的底部周长小于100 cm．
【答案】24
7．在各项均为正数的等比数列中，若，，
则的值是 ．
【答案】4
8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ．
【答案】
9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 ．
【答案】
10．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ．
【答案】
12．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的
值是 ．
【答案】22
13．已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
14．若的内角满足，则的最小值是 ．
【答案】
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能
力. 满分14分.
（1）∵，
∴
；
（2）∵
∴．
16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．
（1）求证：直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，
.
（1）∵为中点 ∴DE∥PA
∵平面DEF，DE平面DEF ∴PA∥平面DEF
（2）∵为中点 ∴
∵为中点 ∴
∴ ∴，∴DE⊥EF
∵，∴
∵ ∴DE⊥平面ABC
∵DE平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABC．
17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．
（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若，求椭圆离心率e的值．
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运
算求解能力. 满分14分.
（1）∵，∴
∵，∴，∴
∴椭圆方程为
（2）设焦点
∵关于x轴对称，∴
∵三点共线，∴，即①
∵，∴，即②
①②联立方程组，解得 ∴
∵C在椭圆上，∴，
化简得，∴, 故离心率为
18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建