文档介绍：大学物理简明教程****题解答****题一 1-1 | r?|与 r?有无不同? td dr和 td dr 有无不同? td dv 和 td dv 有无不同? 其不同在哪里? 试举例说明. 解:(1) r?是位移的模, ?r 是位矢的模的增量, 即 r? 12rr??, 12rrr ?????; (2) td dr 是速度的模,即 td dr??vt sd d. t rd d 只是速度在径向上的分量. ∵有 rr ?r?(式中 r ?叫做单位矢) ,则 t ?r ?t rtd dd dd drr r??式中 t rd d 就是速度径向上的分量, ∴ t rtd dd d与 r 不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图(3) td dv 表示加速度的模,即 t vad d ???, t vd d 是加速度 a在切向上的分量.∵有????(v?v 表轨道节线方向单位矢) ,所以 t vt vt vd dd dd d???????式中 dt dv 就是加速度的切向分量. ( tt rd ?dd ?d????与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为 x= x( t), y= y( t), 在计算质点的速度和加速度时,有人先求出 r= 22yx?,然后根据 v= t rd d ,及 a= 2 2d dt r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量, 再合成求得结果,即 v= 22d dd d?????????????t yt x及 a= 22 2 22 2d dd d?????????????????t yt x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确. 因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有 jyixr ?????, jt yit xt ra jt yit xt rv???????? 2 22 22 2d dd dd d d dd dd d???????故它们的模即为 22 2 22 222 2222d dd d d dd d????????????????????????????????????t yt xaaa t yt xvvv yx yx 而前一种方法的错误可能有两点, 其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作 2 2d dd dt rat rv??其二,可能是将 2 2d dd dt rt r与误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 t rd d 不是速度的模, 而只是速度在径向上的分量,同样, 2 2d dt r 也不是加速度的模, 它只是加速度在径向分量中的一部分???????????????? 22 2d dd dt rt ra ?径。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢 r ?在径向(即量值)方面随时间的变化率, 而没有考虑位矢 r ?及速度 v ?的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在 xOy 平面上运动,运动方程为 x =3 t +5, y= 2 1t 2 +3 t -4. 式中 t以s 计, x, y以m 计. (1) 以时间 t 为变量, 写出质点位置矢量的表示式; (2) 求出 t =1s时刻和 t= 2s 时刻的位置矢量, 计算这 1 秒内质点的位移; (3) 计算 t=0s 时刻到 t= 4s 时刻内的平均速度; (4) 求出质点速度矢量表示式, 计算 t= 4s 时质点的速度; (5) 计算 t= 0s到 t= 4s 内质点的平均加速度; (6) 求出质点加速度矢量的表示式,计算 t= 4s 时质点的加速度( 请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式). 解:(1) jttitr ???)432 1()53( 2?????m (2) 将 1?t, 2?t 代入上式即有 jir ??? 1??mjjr ???4 11 2??m jjrrr ????? 12?????m (3) ∵ jirjjr ??????16 17 ,45 40????∴ 1 04sm534 20 12 04 ????????????ji ji rrt rv ????????(4) 1sm)3(3d d ??????jtit rv ????则 jiv ???73 4?? 1sm ??(5) ∵ jivjiv ??????73,33 40???? 204sm14 44 ?????????j vvt va ?????(6) 2sm1d d ????jt va ???这说明该点只有 y 方向的加速度,且为恒量。 1-4 在离水面高 h 米的岸上, 有人用绳子拉船靠岸, 船在离岸 S处, 如题 1-4 图所示. 当人以 0v (m· 1?s) 的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的