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数学建模之锁具装箱.docx

上传人:2210620458 2021/6/25 文件大小:17 KB

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文档介绍

文档介绍:锁具装箱
摘要(第06组)
本文针对锁具如何装箱问题,建立了模型,并对其进行了分析和评价。首先 根据排列组合知识,用Mat lab编程列举出所有符介条件的锁具,得到一批锁口 的个数为5880,可装58箱。就如何装箱及销售问题,本文根据如何对每一批锁 具进行装箱和标记才能是消费考的满意度最高的模型,再具体分析实际销售情况, 建立了按憎高进行庁贯销售的模型。即先把槽高和为偶数的锁具按字典序列排序 装箱,之后装椚高和为奇数的锁具,并对每一个锁具进行编号,计算锁具“安全” 距离的极小值为2562,,得到序贯销售时团体顾客最大购买量为42 箱时不会出现互开现象。顾客抱怨互开程度可用所购的一箱或二箱锁具中平均有 多少对可能互开來衡量。本文运用计算机模拟,得到平均一箱中可以互开的个数 ,。
关键词:排列组合,数学模型,互开,奇偶,概率
一、问题重述
某厂生产一种弹子锁具,该锁具的锁匙共有5个槽,每个槽可取6种不同的 高度,分别以1-6的整数表示。在生产中要求每把锁匙的5个槽至少具有3种不 同的高度且相邻两槽的高差不能是5。满足上述条件的互不相同的锁具称为一批。 由于工艺条件的限制,当两把锁匙对应的5个槽的高度有4个相同,另一个槽的 高差为1时,两锁具可能互开,否则不能互开。
在锁具出厂时,工厂对锁具按批进行随意装箱,每60付装1箱。当遇到购 买量较大时团体顾客时(买几箱到几十箱),由于装箱的随意性,容易引起他们对 锁具互开现象的抱怨,现要求解决以下儿个问题:
(1) 每批锁具有多少个,可装多少箱:
(2) , 何利用这些标记,从而使团体顾客不再或减少抱怨;
(3) 当团体顾客的购买量不超过多少箱时,可以保证一定不会出现互开的情形:
(4) 按原来的随意装箱方法,如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度,并对 购买一、二箱者给出具体结果。
二、问题假设
(1) 随机装箱对锁具来说是等可能概率。
(2) 两把锁具的5槽中,如果有4个槽高度对应相同,另一个槽的高度差为1 时,两锁必能互开(按最坏情况考虑)。
(3) 任两把锁都不是同时生产,且该锁具的锁锚配制为所有配制中的任意一个。
(4) 假定顾客的不满意程度主要针对锁具的互开情况,而不考虑人为的其它因 素。
三、符号说明
符号
含义
h(i)
表示第i个卡槽的高度
f (i)
表示卡槽和为i的锁的集合
n
为锁具的数量
m
为锁具能装的箱子数量
K
表示两个锁具之间的安全距离
KI
表示购买箱数再整个抱怨程度中所占的比率
K2
表示检验结果在整个抱怨程度中所占的比率
Ki
表示卡槽和为i的所有锁具个数
g (i, j)
表示与第i把锁互开的锁具的总和
!19
首先把锁具及装箱问题抽象成数学概念,用1-6这6个数字代表锁槽的高度, 用5个数字的组合代表一个相应的锁具。
对于第一问求每批锁的个数和装箱数,可以根据排列组合的数学知识,采用 枚举法,列举出所有符合条件的锁具,用计算机编程实现。
对于第二、三问,因为互开的两个锁具有四个槽高度相同,仅有一个槽高度 差1那么互开的两个锁各槽离度Z和必为相邻的两个门然数,而两个相同的口然