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初中几何辅助线技巧秘籍
初中几何辅助线技巧大全
一 初中几何常见辅助线口诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成****惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
注意点
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二 由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；
②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线
（一）、截取构全等
几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。
如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。
如图1-2，ABAC。
3．已知：如图2-5, ∠BAC=∠CAD,AB>AD，CE⊥AB，
AE=（AB+AD）.求证：∠D+∠B=180?。
：如图2-6,在正方形ABCD中，E为CD 的中点，F为BC
上的点，∠FAE=∠DAE。求证：AF=AD+CF。
已知：如图2-7，在Rt△ABC中，∠ACB=90?,CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CD于F，过F作FH证：BD=2CE。
分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线，可延长此垂线与另外一边相交，近而构造出等腰三角形。
例3．已知：如图3-3在△ABC中，AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线，过顶点B作BFAD，交AD的延长线于F，连结FC并延长交AE于M。
求证：AM=ME。
分析：由AD、AE是∠BAC内外角平分线，可得EA⊥AF，从而有BF1
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A
C
D
B
B
D
C
A
A
B
E
C
D
已知，如图，∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。
C
A
B
2．已知：如图，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求证：DC⊥AC
A
B
D
C
1
2
3．已知CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD
A
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B
D
C
4．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD
A