文档介绍：复****1、如何用矩估计法来估计未知参数的值? 设总体 X的概率密度为: 0 1 ( ) 0 x x f x ???? ???-1=其它?? 0??试求 1)的矩估计? 1??解: ?? E X ??? x f x dx ???+-= 10 x dx ???= 1 1 1 x ????? 0=1 ???=1 X ??? ??1 XX ?? ??则 1?1 XX ???为的矩估计值。? 2、如何用极大似然估计法来估计未知参数的值? 求: 2)的极大似然估计? 2??解: 设X 1, X 2, …, X n为来自总体的一个样本则似然函数为: ( ) L???? lndd ?? n?= 1ix ???? n i=1=?? lnL???? 1 1 ln niix??? ?? 11 ( ) nniix ?????=?=nln 又 1 ln niix ???=0 1 ln niinx ??? ???则 21? ln niinx ????=为的极大似然估计?设T为电子元件失效时间(单位:小时), 其概率密度为 0 ( ) 0 0, 0 ( )0 t t e t t f t ?? ?? ??? ??????=其它假定 n个元件独立地试验并已求得其失效时间分别为 1 2 , , , . n T T T ?1)当 t 0已知时,求?的极大似然估计; 2)当?已知时,求 t 0的极大似然估计。解: 0 ( , ) L t ?? 0 ( ) i t te ??? ?? n i=1= 01 ( ) nii t t ne ???? ??= 0 ( ) n T t ne ??? ?= 而 0 ln ( , ) L t ? 0 ( ) n T t ?? ??=nln 1)当 t 0已知时, 0 ln ( , ) d L t d ?? n?? 0 ( ) n T t ? ? 0? 0n nT nt ?? ?? 01 T t ?? 01 T t ??? ??为?的极大似然估计。 2)当?已知时, 由似然函数不能求出来, t ? 0,??? 0 ( ) 0 0, 0 ( )0 t t e t t f t ?? ?? ??? ??????=其它是一个单减函数则越小, 0 t t ?( ) f t就越大, 即越大, 0t ( ) f t就越大, 取?? 0 1 2 max , , , n t T T T ???? 0 1 2 max , , , n t T T T ?? ??为t 0的极大似然估计。第七章参数估计第二节点估计的评选标准常用的几条标准是: 1. 无偏估计: ?( ) E ? ??若的估计量, 为设),,( ? 1?? nXX?. ?的无偏估计为则称??证明: ),,,( 21 的样本,则是取自总体设XXXX n?( ) , i E X ?? 2 ( ) i DX ??例1、设总体 X的均值和方差都存在,但均未知? 2?证明: 和分别是参数的无偏估计量。 X 2S 2, ??( 1,2, , ). i n ??( ) E X ? ( ) D X ?? ?? 2 ( ) E X ?),(1 1 21 22XnXn S ni i?????而, 22???? 2 ( ) E X ?. 2 2????n 2 ( ) E S )]()([1 1 2 21 22???????????n nn ni)(1 1 2222????nnnn ?????. 2??( ) E X ?? ?,. 22 的无偏估计量, 分别为参数, 故??SX 又 2 ( ) ( ( )) D X E X ? ? 2 ( ) ( ( )) D X E X ? ? 2 211 [ ( ) ( )] 1 nii E X nE X n ?? ??? 2 2 ( ) , E S ??例2、设总体 X的均值?和方差 20??都存在, 2, ??若均未知,方差的一个估计量为: 2? 2 2 11 (