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文档介绍

文档介绍:关于高中函数的知识点总结
  导语:小编整理高中数学知识点总结:包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。以供参考。
  1. 函数的奇偶性
  (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;
  (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);
  (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
  (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
  (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
  2. 复合函数的有关问题
  (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
  (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
  (或方程曲线的对称性)
  (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
  (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
  (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
  (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
  (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
  (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
  
  (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
  (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
  (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
  (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;
  (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
  (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
  5.
  方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
  6.
  a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
  7.
  (1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
  (2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
  (3)