文档介绍：
向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。
研究对象：
与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题
充分利用向量这个工具来解决
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例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
猜想：
？
，平行四边形有相似关系吗？
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A
B
C
D
判断：矩形 中，对角线
长度与两条邻边长度之间是否
有关系如下：
A
B
C
D
探索：平行四边形 中，
以上关系是否依然成立？
发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。
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你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
用基底表示
向量运算
翻译几何结果
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例2. 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？
A
B
C
D
E
F
R
T
猜想：
AR=RT=TC
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解：设 则
因为
所以
又因为 共线，
所以设
A
B
C
D
E
F
R
T
由于 与 共线，所以设
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不共线，
故AT=RT=TC
A
B
C
D
E
F
R
T
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情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?
情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?
创设情景
夹角越小越省力
两臂的夹角越小,手臂就越省力
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,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？
分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：
用向量F1 ,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！
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解：不妨设 ,由向量的 平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,
通过上面的式子，知当θ由0º到180º逐渐变大时， 由0º到90º逐渐变大， 的值由大逐渐变小.
可以知道：
即 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！
由小逐渐变大.
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