平面向量的基本定理及坐标表示PPT课件.pptx

文档介绍：怎 么 考

应用是重点．
，更多的是与其他知识点
交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见．
、填空题的形式出现，难度为中、低档.
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一、平面向量基本定理及坐标表示
1．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ．
不共线
有且只有
基底
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2．平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解．
互相垂直
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3．平面向量的坐标表示
(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同
的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个
向量a，有且只有一对实数x、y，使a＝xi＋yj，把有
序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，
其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标．
(x，y)
(x，y)
x
y
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(2)设 ＝xi＋yj，则向量 的坐标(x，y)就是 的坐
标，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦成
立．(O是坐标原点)
终点A
(x，y)
二、平面向量坐标运算
1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝ ，a－b＝ ，
λa＝ ．
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
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2．向量坐标的求法
(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，
| |＝ .
(x2－x1，y2－y1)
三、平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠∥b⇔
.
x1y2－x2y1＝0
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解析：②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②③中e1，e2共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．
答案：A
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