数学高三数学一轮复习立体几何中向量方法理新人教APPT课件.pptx

文档介绍：1．直线的方向向量和平面的法向量
(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l________或________，则称此向量a为直线l的方向向量．
(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量．
平行
重合
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2．空间位置关系的向量表示
位置关系
向量表示
直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2
l1∥l2
n1∥n2⇔n1＝λn2
l1⊥l2
n1⊥n2⇔n1·n2＝0
直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m
l∥α
n⊥m⇔n·m＝0
l⊥α
n∥m⇔n＝λm
平面α，β的法向量分别为n，m
α∥β
n∥m⇔n＝λm
α⊥β
n⊥m⇔n·m＝0
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(1)求两条异面直线所成的角
设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则
l1与l2所成的角θ
a与b的夹角〈a，b〉
范围
_____________________
0≤〈a，b〉≤π
关系
cos θ＝|cos〈a，b〉|＝
_______________
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(2)求直线与平面所成的角
设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ＝_________________＝
____________．
(3)求二面角的大小
①若AB、CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的异面直线，则二面角的大小就是_________________的夹角(如图7－7－1①)．
|cos〈a，n〉|
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②设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是
_______________________(如图7－7－1②③)．
二面角的平面角的大小
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1．怎样求平面的法向量？
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2．如何确定一个二面角的两个半平面的法向量夹角与这个二面角的平面角的大小关系？
【提示】　可从两个方面判断：一是观察图形，确定二面角的平面角是锐角还是钝角；二是根据两个半平面的法向量的方向来确定．
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1．(人教A版教材****题改编)设u＝(－2，2，t)，v＝(6，－4，4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
【解析】　∵α⊥β，则u·v＝－2×6＋2×(－4)＋4t＝0，
∴t＝5.
【答案】　C
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【答案】　A
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