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六年级数学专题学案
课题: 和倍问题
学生姓名: 年级: 授课时间: 教师姓名: 课时:
一、【知识点】:
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
二、【经典例题】:
例1 ,甲班和乙班各有图书多少本?
分析: 设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,,用下图表示它们的关系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本) 或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
例2 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
分析: 解这题的关键是找出哪个量是变量,,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、,那么甲、,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。
解:①甲、乙两班共有图书的本数是:
30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:
2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)
④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)
综合算式: (30+120)÷(2+1)=50(本) 50-30=20(本)
答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
例3 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析: 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人数:200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
例4 果园里有桃树、梨树、,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
解:①梨树的棵数:
(552+20-12)÷(1+1+2)
=560÷4=140(棵)
②桃树的棵数:140×2+12=292(棵)
③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)
答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5、 549是甲、乙、丙、,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,?
分析: 上图可以看出,,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,,,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:①丙数是:(549+2-