文档介绍：大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。
探究3
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。
相似
一定需要三个角吗？
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B1
A1
C1
B
A
C
已知：
△ABC∽△A1B1C1.
求证：
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
证明:在△A1B1C1的边A1B1(或延长线)上截取A1D=AB,
D
过点D作DE∥BC交AC于点E.
E
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如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
知识要点
判定三角形相似的定理之三
两角对应相等，两三角形相似。
角角
A
A
A1
B1
C1
A
B
C
△ABC∽△A1B1C1.
√
∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
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如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
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常用的成比例的线段：
常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
B
D
A
C
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例题
已知：DE∥BC，EF∥AB.
求证：△ADE∽△EFC.
A
E
F
B
C
D
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC
（两个角分别对应相等的两个三角形相似）
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相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ ABC∽ △ A1B1C1
∴∠B = ∠B1
又∵∠ADB = ∠ A1D1B1 =900
∴△ ADB∽△ A1D1B1（角角）
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
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相似三角形对应角平分线的比等于相似比
∵ △ ABC∽ △ A1B1C1
∴ ∠B = ∠B1，∠BAC = ∠B1A1C1
∵ AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线
∴ ∠BAD = ∠B1A1D1
∴ △ ADB∽△ A1D1B1（角角）
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
证明：
∴
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相似三角形对应中线的比等于相似比
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
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