空间直线的方向向量和平面的法向量PPT课件.pptx

文档介绍：例1:已知长方体ABCD—A’B’C’D’的棱长AB=2,AD=4,AA’=,求下列直线的一个方向向量:(1)AA’; (2)B’C; (3)A’C; (4)DB’.
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
解:A(4,0,3), B(4,2,3), C(0,2,3),
x
y
z
2
4
3
D(0,0,3),A’(4,0,0),B’(4,2,0),C’(0,2,0),
D’(0,0,0).
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例2:已知所有棱长为 的正三棱锥A-BCD,试建立空间直角坐标系,确定各棱所在直线的方向向量.
A
B
C
D
E
F
x
y
z
(O)
解:建系如图,则B(0,0,0)、
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B
E
F
x
y
z
(O)
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如何刻画平面的方向？
二、平面的法向量：
例3：长方体中，求下列平面的一个法向量：
（1）平面ABCD; (2)平面ACC’A’;
(3)平面ACD’.
x
y
z
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
2
3
4
第4页/共11页
x
y
z
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
2
3
4
第5页/共11页
x
y
z
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
2
3
4
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基本命题1：
两条直线平行或重合的充要条件是它们的方向向量互相平行。
基本命题2：
一条直线与一个平面平行或在一个平面内的充要条件是这条直线的方向向量垂直于该平面的法向量 .
基本命题3：
两个平面平行或重合的充要条件是它们的法向量互相平行.
↑
→
↑
↑
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例4：在正方体中，E、F分别为BC和BB’的中点，求证： A’D∥FE.
x
y
z
A
B
证：设正方体的边长为1，建系如图，则A’(1,0,0)、D(0,0,1)、
∥
∥
A’
B’
C’
D’
C
D
E
F
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例5：在长方体ABCD-A’B’C’D’中，
x
y
z
A
B
A’
B’
C’
D’
C
D
E
F
∥
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例6:已知长方体的棱 AD=4,AB=2,AA’=3,求证平面A’BD∥平面CD’B’
x
y
z
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
证：建系如图，B(4,2,3)、C(0,2,3)、D(0,0,3)、A’(4,0,0)、B’(4,2,0)、D’(0,0,0).
∥
∴平面A’BD∥平面CD’B’.
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