文档介绍：多次相遇与追及问题一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“? ?路程速度时间”这一条基本关系式展开的, 多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解. 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发: 第1 次相遇,共走 1 个全程; 第2 次相遇,共走 3 个全程; 第3 次相遇,共走 5 个全程; …………, ………………; 第N 次相遇,共走 2N-1 个全程; 注意:除了第 1 次,剩下的次与次之间都是 2 个全程。即甲第 1 次如果走了 N 米,以后每次都走 2N 米。 2. 同地同向出发: 第1 次相遇,共走 2 个全程; 第2 次相遇,共走 4 个全程; 第3 次相遇,共走 6 个全程; …………, ………………; 第N 次相遇,共走 2N 个全程; 3 、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图, 不用基本公式解决, 快速的解法是直接画时间- 距离图, 再画上密密麻麻的交叉线, 按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”,“相遇的地点”,以及“由相遇的地点求出全程”, 使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。【例 1】甲、乙两名同学在周长为 300 米圆形跑道上从同一地点同时背向练****跑步,甲每秒钟跑 米,乙每秒钟跑 4 米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点? 【巩固】甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒 3 米,乙的速度是每秒 2 , 10 分钟内共相遇几次? 【例 2】甲、乙两车同时从 A 地出发,不停的往返行驶于 A,B 两地之间。已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地。问:甲车的速度是乙车的多少倍? 【巩固】甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时相向而行, 6 时后相遇。如果二人的速度各增加 1 千米/ 时,那么相遇地点距前一次相遇地点 1 千米。问:甲、乙二人的速度各是多少? 【例 3】如图, 甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动, 当乙走了 100 米以后, 他们第一次相遇, 在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇. 求此圆形场地的周长. 【巩固】 A、B 是圆的直径的两端, 甲在 A点, 乙在 B 点同时出发反向而行, 两人在 C 点第一次相遇,在D C离A有 75 米, D离B有 55 米,求这个圆的周长是多少米? 【例 4】甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出, 第一次在离 A地 95 千米处相遇. 相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离 B地 25 A、B 两地间的距离是多少千米? 【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离 A地4 千米, 相遇后二人继续前进, 走到对方出发点后立即返回, 在距 B地3 千米处第二次相遇, 求两次相遇地点之间的距离. 【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别